куб объемом 64см³ находится на горизонтальной поверхности. С помощью сверла в кубе делают сквозное вертикальное отверстие плотность дерева 400 кг/м³ площадь поперечного сечения…
Куб объемом 64см³ находится на горизонтальной поверхности. С помощью сверла в кубе делают сквозное вертикальное отверстие плотность дерева 400 кг/м³ площадь поперечного сечения отверстия 5 см². на сколько уменьшилась масса бруска? ответ приведите в (граммах)
Давайте разберём задачу пошагово и подробно.
Дано:
- Объём куба \( V_{куба} = 64\, \text{см}^3 \)
- Плотность дерева \( \rho = 400\, \text{кг/м}^3 \)
- Площадь поперечного сечения отверстия \( S = 5\, \text{см}^2 \)
Это значит, что внутри куба просверлено сквозное вертикальное отверстие. Нужно найти, на сколько уменьшилась масса бруска после этого.
Шаг 1. Найдём массу исходного куба
Объём куба \( V_{куба} = 64\, \text{см}^3 \)
Плотность дана в кг/м³, поэтому переведём объём в м³:
\[ 1\, \text{см}^3 = 10^{-6}\, \text{м}^3 \] \[ V_{куба} = 64 \times 10^{-6}\, \text{м}^3 = 6.4 \times 10^{-5}\, \text{м}^3 \]
Масса исходного куба:
\[ m_{начальная} = V_{куба} \times \rho \]
Подставим значения:
\[ m_{начальная} = 6.4 \times 10^{-5}\, \text{м}^3 \times 400\, \text{кг/м}^3 = 6.4 \times 10^{-5} \times 400 \]
\[ m_{начальная} = 0.0256\, \text{кг} \]
Преобразуем в граммы:
\[ 0.0256\, \text{кг} = 25.6\, \textг \]
Шаг 2. Найдём объём отверстия (выкорчёвываемого дерева)
Область поперечного сечения отверстия \( S = 5\, \text{см}^2 \).
Для вычисления объёма отверстия нужно знать его длину, которая равна длине куба, так как отверстие сквозное.
Но длина куба в сантиметрах неизвестна.
Шаг 3. Связь между объёмом куба и его длиной
Объём куба:
\[ V_{куба} = a^3 \]
где \( a \) — длина ребра куба.
Переведём объём в см³:
\[ a^3 = 64\, \text{см}^3 \] \[ a = \sqrt[3]{64} = 4\, \text{см} \]
Значит, длина ребра куба 4 см.
Шаг 4. Объём отверстия
Отверстие — сквозное, вертикальное, площадь поперечного сечения \( S = 5\, \text{см}^2 \).
Объём отверстия:
\[ V_{отверстия} = S \times \text{длина отверстия} = 5\, \text{см}^2 \times 4\, \text{см} = 20\, \text{см}^3 \]
Переведём объём отверстия в м³:
\[ 20 \times 10^{-6}\, \text{м}^3 = 2 \times 10^{-5}\, \text{м}^3 \]
Шаг 5. Масса удалённой части
Масса удалённой части (отверстия):
\[ m_{удалённая} = V_{отверстия} \times \rho \]
Подставим значения:
\[ m_{удалённая} = 2 \times 10^{-5}\, \text{м}^3 \times 400\, \text{кг/м}^3 = 8 \times 10^{-3}\, \text{кг} \]
Преобразуем в граммы:
\[ 8 \times 10^{-3}\, \text{кг} = 8\, \textг} \]
Итог:
Масса бруска уменьшилась на 8 граммов.
Ответ:
Масса бруска уменьшилась на 8 граммов.
