Давайте разберём задачу пошагово и подробно.
Дано:
- Объём куба ( V_{куба} = 64, \text{см}^3 )
- Плотность дерева ( \rho = 400, \text{кг/м}^3 )
- Площадь поперечного сечения отверстия ( S = 5, \text{см}^2 )
Это значит, что внутри куба просверлено сквозное вертикальное отверстие. Нужно найти, на сколько уменьшилась масса бруска после этого.
Шаг 1. Найдём массу исходного куба
Объём куба ( V_{куба} = 64, \text{см}^3 )
Плотность дана в кг/м³, поэтому переведём объём в м³:
[
1, \text{см}^3 = 10^{-6}, \text{м}^3
]
[
V_{куба} = 64 \times 10^{-6}, \text{м}^3 = 6.4 \times 10^{-5}, \text{м}^3
]
Масса исходного куба:
[
m_{начальная} = V_{куба} \times \rho
]
Подставим значения:
[
m_{начальная} = 6.4 \times 10^{-5}, \text{м}^3 \times 400, \text{кг/м}^3 = 6.4 \times 10^{-5} \times 400
]
[
m_{начальная} = 0.0256, \text{кг}
]
Преобразуем в граммы:
[
0.0256, \text{кг} = 25.6, \textг
]
Шаг 2. Найдём объём отверстия (выкорчёвываемого дерева)
Область поперечного сечения отверстия ( S = 5, \text{см}^2 ).
Для вычисления объёма отверстия нужно знать его длину, которая равна длине куба, так как отверстие сквозное.
Но длина куба в сантиметрах неизвестна.
Шаг 3. Связь между объёмом куба и его длиной
Объём куба:
[
V_{куба} = a^3
]
где ( a ) — длина ребра куба.
Переведём объём в см³:
[
a^3 = 64, \text{см}^3
]
[
a = \sqrt[3]{64} = 4, \text{см}
]
Значит, длина ребра куба 4 см.
Шаг 4. Объём отверстия
Отверстие — сквозное, вертикальное, площадь поперечного сечения ( S = 5, \text{см}^2 ).
Объём отверстия:
[
V_{отверстия} = S \times \text{длина отверстия} = 5, \text{см}^2 \times 4, \text{см} = 20, \text{см}^3
]
Переведём объём отверстия в м³:
[
20 \times 10^{-6}, \text{м}^3 = 2 \times 10^{-5}, \text{м}^3
]
Шаг 5. Масса удалённой части
Масса удалённой части (отверстия):
[
m_{удалённая} = V_{отверстия} \times \rho
]
Подставим значения:
[
m_{удалённая} = 2 \times 10^{-5}, \text{м}^3 \times 400, \text{кг/м}^3 = 8 \times 10^{-3}, \text{кг}
]
Преобразуем в граммы:
[
8 \times 10^{-3}, \text{кг} = 8, \textг}
]
Итог:
Масса бруска уменьшилась на 8 граммов.
Ответ:
Масса бруска уменьшилась на 8 граммов.
