Игральный кубик бросают дважды. известно, что в сумме выпало 5 очков. найдите вероятность того что в первый раз выпало 2 очка

Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним каждый шаг.

Условие задачи:

• Игральный кубик бросают два раза.
• Известно, что сумма очков за оба броска равна 5.
• Требуется найти вероятность того, что в первый раз выпало 2 очка, при условии, что сумма равна 5.

Шаг 1: Определение возможных исходов

Каждый бросок — это результат от 1 до 6.
Обозначим:

• Первый бросок — \( A \)
• Второй бросок — \( B \)

Нам нужно рассмотреть все возможные парки выигрыша, дающие сумму 5:

\[ A + B = 5 \]

Возможные комбинации:

Всего 4 подходящих исхода.

Шаг 2: Определение искомого события

Нас просят найти вероятность того, что в первый раз выпало 2 очка, при условии, что сумма равна 5.

Это событие — "Первый бросок равен 2", а условие — "Сумма равна 5".

Определим событие:

• Событие \( A \): "Первый бросок равен 2"
• Условие \( C \): "Сумма равна 5"

Интересующая вероятность:

\[ P(A \mid C) = \frac{\text{Вероятность того, что и сумма равна 5, и первый бросок равен 2}}{\text{Вероятность того, что сумма равна 5}} \]

Шаг 3: Вероятность при условии

В условной вероятности учитываем только исходы, при которых сумма равна 5.

Из таблицы выше:

• Исключительно события, при которых первый бросок равен 2, — это комбинация: \( (2, 3) \).

Итак, количество благоприятных исходов:

• для события \( A \cap C \): только 1 исход: (2, 3).

Общее число исходов, при которых сумма равна 5:

• 4 исхода: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1).

Шаг 4: Вычисление вероятности

Поскольку все исходы равновероятны при бросании правильного игрального кубика, вероятность:

\[ P(A \mid C) = \frac{\text{число исходов, где первый — 2 и сумма 5}}{\text{число всех исходов, где сумма 5}} = \frac{1}{4} \]

Итог:

Ответ: вероятность того, что в первый раз выпало 2 очка, при условии, что сумма равна 5, равна \(\boxed{\frac{1}{4}}\) или 25%.

Если есть вопросы по решению — спрашивайте!