Игральный кубик бросают дважды. известно, что в сумме выпало 5 очков. найдите вероятность того что в первый раз выпало 2 очка

Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним каждый шаг. ## Условие задачи: - Игральный кубик бросают два раза. - Известно, что сумма очков за оба броска равна 5. - Требуется найти вероятность того, что в первый раз выпало 2 очка, при условии, что сумма равна 5. --- ## Шаг 1: Определение возможных исходов Каждый бросок — это результат от 1 до 6. Обозначим: - Первый бросок — \( A \) - Второй бросок — \( B \) Нам нужно рассмотреть все возможные парки выигрыша, дающие сумму 5: \[ A + B = 5 \] Возможные комбинации: | \(A\) | \(B\) | Описание | |-------|--------|------------------------| | 1 | 4 | первый бросок 1, второй 4 | | 2 | 3 | первый 2, второй 3 | | 3 | 2 | первый 3, второй 2 | | 4 | 1 | первый 4, второй 1 | Всего 4 подходящих исхода. --- ## Шаг 2: Определение искомого события Нас просят найти вероятность того, что **в первый раз выпало 2 очка**, при условии, что сумма равна 5. Это событие — "Первый бросок равен 2", а условие — "Сумма равна 5". Определим событие: - Событие \( A \): "Первый бросок равен 2" - Условие \( C \): "Сумма равна 5" Интересующая вероятность: \[ P(A \mid C) = \frac{\text{Вероятность того, что и сумма равна 5, и первый бросок равен 2}}{\text{Вероятность того, что сумма равна 5}} \] --- ## Шаг 3: Вероятность при условии В условной вероятности учитываем только исходы, при которых сумма равна 5. Из таблицы выше: - Исключительно события, при которых первый бросок равен 2, — это комбинация: \( (2, 3) \). Итак, количество благоприятных исходов: - для события \( A \cap C \): только 1 исход: (2, 3). Общее число исходов, при которых сумма равна 5: - 4 исхода: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1). --- ## Шаг 4: Вычисление вероятности Поскольку все исходы равновероятны при бросании правильного игрального кубика, вероятность: \[ P(A \mid C) = \frac{\text{число исходов, где первый — 2 и сумма 5}}{\text{число всех исходов, где сумма 5}} = \frac{1}{4} \] --- ## Итог: **Ответ:** вероятность того, что в первый раз выпало 2 очка, при условии, что сумма равна 5, равна \(\boxed{\frac{1}{4}}\) или 25%. Если есть вопросы по решению — спрашивайте!