Реши
Рассмотрим систему уравнений:
\[ \begin{cases} (y + x) \cdot 3 + ( y - x ) 2 = 240 \\ (y - x) 3 - ( y + x ) 2 = 95 \end{cases} \]
Обозначим новые переменные для упрощения:
- \(A = y + x\)
- \(B = y - x\)
Тогда система преобразуется к виду:
\[ \begin{cases} 3A + 2B = 240 \\ 3B - 2A = 95 \end{cases} \]
Теперь решим систему:
- умножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы уравнять коэффициенты:
\[ \begin{cases} 6A + 4B = 480 \\ 9B - 6A = 285 \end{cases} \]
- Складываем уравнения, чтобы избавиться от \(A\):
\[ (6A + 4B) + (-6A + 9B) = 480 + 285 \]
Получаем:
\[ (6A - 6A) + (4B + 9B) = 765 \] \[ 13B = 765 \] \[ B = \frac{765}{13} = 58.846 \text{ (округляем)} \approx 58.85 \]
- Теперь подставим \(B\) обратно в одно из уравнений для вычисления \(A\). возьмем первое:
\[ 3A + 2 \times 58.85 = 240 \] \[ 3A + 117.7 = 240 \] \[ 3A = 122.3 \] \[ A = \frac{122.3}{3} \approx 40.77 \]
- Теперь вернемся к исходным переменным:
\[ A = y + x \approx 40.77 \\ B = y - x \approx 58.85 \]
Решаем систему для \(x\) и \(y\):
\[ \begin{cases} y + x = 40.77 \\ y - x = 58.85 \end{cases} \]
Складываем уравнения:
\[ ( y + x ) + ( y - x ) = 40.77 + 58.85 \] \[ 2y = 99.62 \] \[ y = \frac{99.62}{2} \approx 49.81 \]
Теперь находим \(x\):
\[ x = 40.77 - y \approx 40.77 - 49.81 = -9.04 \]
Ответ:
\[ \boxed{ x \approx -9.04,\quad y \approx 49.81 } \]
Если нужны более точные значения, можно оставить ответы в виде дробей или с большей точностью.
