Рассмотрим каждую из приведённых функций и определим, является ли она линейной.
Общее определение линейной функции:
Линейная функция — это функция вида ( y = kx + b ), где ( k ) и ( b ) — реальные числа. График такой функции — это прямая линия. Основное отличие — наличие выражения только первого степени переменной ( x ).
а) ( y = 2x - 3 )
- Это выражение имеет вид ( y = kx + b ), где ( k=2 ), ( b=-3 ).
- Это линейная функция.
Ответ: да, функция линейная.
б) ( y = 7 - 9x )
- Можно переставить в вид ( y = -9x + 7 ).
- Формат — ( y = kx + b ), где ( k = -9 ), ( b=7 ).
- Это также линейная функция.
Ответ: да, функция линейная.
в) ( y = \frac{x}{2} + 1 )
- Можно переписать как ( y = \frac{1}{2}x + 1 ).
- Виден точно такой же вид ( y = kx + b ).
- Значит, линейная.
Ответ: да, функция линейная.
г) ( y = \frac{2}{x} + 1 )
- Эта функция содержит выражение ( \frac{2}{x} ).
- Это обратная зависимость, не являющаяся выражением вида ( kx + b ).
- График — гипербола, не прямая.
- Следовательно, функция не линейная.
Ответ: нет, функция не линейная.
д) ( y = x^2 - 3 )
- В этом выражении есть ( x^2 ), то есть переменная возведена во 2-ю степень.
- Это квадратичная функция, график — парабола.
- Не является линейной.
Ответ: нет, функция не линейная.
е) ( y = \frac{10x - 7}{5} )
- Можно разделить числитель на 5: ( y = \frac{10x}{5} - \frac{7}{5} = 2x - \frac{7}{5} ).
- Формат — ( y = 2x + b ), линейная.
Ответ: да, функция линейная.
Итог:
- Линейные функции: а), б), в), е).
- Не линейные: г), д).
Если нужна более детальная расшифровка или помощь по другим задачам, обращайтесь!
