Вокруг треугольника со сторонами 3,4,5 описали окружность , чему равен радиус
Давайте решим задачу поэтапно и подробно, чтобы понять, как найти радиус описанной окружности вокруг треугольника со сторонами 3, 4 и 5.
Шаг 1: Определение типа треугольника
Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 — это прямоугольный треугольник, так как
\( 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \), а \( 5^2 = 25 \).
Это классическая проверка — теорема Пифагора.
Шаг 2: Находим полуэйлет (полупериметр)
Полупериметр \( p \):
\[
p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{3 + 4 + 5}{2} = \frac{12}{2} = 6
\]
Шаг 3: Вычисление площади треугольника \( S \)
Для прямоугольного треугольника площадь можно найти как:
\[
S = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2
\]
Здесь катеты — 3 и 4, значит:
\[
S = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6
\]
Шаг 4: Вычисление радиуса описанной окружности \( R \)
Радиус описанной окружности можно найти по формуле:
\[
R = \frac{abc}{4S}
\]
где \( a, b, c \) — стороны треугольника, \( S \) — его площадь.
Подставим значения:
\[
R = \frac{3 \times 4 \times 5}{4 \times 6} = \frac{60}{24} = \frac{5}{2} = 2.5
\]
Ответ: радиус описанной окружности равен 2.5.
Если есть еще вопросы или нужно что-то дополнительно — спрашивайте!
