Давайте решим задачу поэтапно и подробно, чтобы понять, как найти радиус описанной окружности вокруг треугольника со сторонами 3, 4 и 5.
Шаг 1: Определение типа треугольника
Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 — это прямоугольный треугольник, так как
( 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 ), а ( 5^2 = 25 ).
Это классическая проверка — теорема Пифагора.
Шаг 2: Находим полуэйлет (полупериметр)
Полупериметр ( p ):
[
p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{3 + 4 + 5}{2} = \frac{12}{2} = 6
]
Шаг 3: Вычисление площади треугольника ( S )
Для прямоугольного треугольника площадь можно найти как:
[
S = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2
]
Здесь катеты — 3 и 4, значит:
[
S = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6
]
Шаг 4: Вычисление радиуса описанной окружности ( R )
Радиус описанной окружности можно найти по формуле:
[
R = \frac{abc}{4S}
]
где ( a, b, c ) — стороны треугольника, ( S ) — его площадь.
Подставим значения:
[
R = \frac{3 \times 4 \times 5}{4 \times 6} = \frac{60}{24} = \frac{5}{2} = 2.5
]
Ответ: радиус описанной окружности равен 2.5.
Если есть еще вопросы или нужно что-то дополнительно — спрашивайте!
