В коробоке находятся 8 белых, 5 чёрных и 7 жёлтых шаров. Наугад вынимают один шар. Найдите вероятность того, что шар белый или желтый
Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним, чтобы понять процесс вычисления вероятности.
Дано:
- Белых шаров: 8
- Чёрных шаров: 5
- Жёлтых шаров: 7
Всего шаров в коробке: \[ 8 + 5 + 7 = 20 \]
Задача:
Найти вероятность того, что случайно выбранный шар окажется белым или жёлтым.
Шаг 1. Определим событие
Нас интересует событие "шар белый или жёлтый".
Обозначим:
- \( A \) — событие, что выбран белый шар
- \( B \) — событие, что выбран жёлтый шар
Нам нужно найти вероятность события \( A \cup B \) (б или ж).
Шаг 2. Используем формулу вероятности объединения двух событий
Если события несовместны (не могут произойти одновременно), то
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \]
В нашем случае:
- шар не может быть одновременно белым и жёлтым одновременно при одном выборе, следовательно, события \( A \) и \( B \) — несовместные.
Тогда: \[ P(\text{белый или жёлтый}) = P(A) + P(B) \]
Шаг 3. Вычислим вероятности каждого события
Вероятность выбрать белый шар: \[ P(A) = \frac{\text{число белых шаров}}{\всего шаров} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \]
Вероятность выбрать жёлтый шар: \[ P(B) = \frac{\text{число жёлтых шаров}}{\всего шаров} = \frac{7}{20} \]
Шаг 4. Найдём сумму вероятностей
\[ P(\text{белый или жёлтый}) = P(A) + P(B) = \frac{8}{20} + \frac{7}{20} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} \]
Ответ:
Вероятность того, что выбранный случайно шар будет белым или жёлтым — \(\boxed{\frac{3}{4}}\).
Если есть вопросы или нужно более глубокое explanation, скажи!
