Давайте решим задачу: найти координаты точки пересечения графиков функций
( y = -38x + 15 ) и ( y = -21x - 36 ).
Шаг 1. Запишем оба уравнения:
[
\begin{cases}
y = -38x + 15 \
y = -21x - 36
\end{cases}
]
Чтобы найти точку пересечения, приравняем правые части уравнений, потому что в точке пересечения значения ( y ) одинаково:
[
-38x + 15 = -21x - 36
]
Шаг 2. Решим уравнение относительно ( x ):
Давайте перенесем все слагаемые с ( x ) в одну сторону, а числа — в другую:
[
-38x + 15 = -21x - 36
]
Добавим ( 21x ) к обеим частям:
[
-38x + 21x + 15 = -36
]
Сложим подобные:
[
-17x + 15 = -36
]
Вычитем 15 из обеих частей:
[
-17x = -36 - 15
]
[
-17x = -51
]
Разделим обе части на -17:
[
x = \frac{-51}{-17} = 3
]
Шаг 3. Найдем ( y ), подставив ( x=3 ) в любое из исходных уравнений. Возьмем первое:
[
y = -38 \times 3 + 15 = -114 + 15 = -99
]
Итак, координаты точки пересечения:
[
\boxed{(3, -99)}
]
Итог:
Ответ: Точка пересечения графиков функций находится в точке ((3, -99)).
