Решить дифференциальное уравнение 2 порядка, допускающее понижение степени y"=1-3x+x

Рассмотрим дифференциальное уравнение:
\[ y'' = 1 - 3x + x \]

Обратите внимание, что в правой части присутствует выражение \( 1 - 3x + x \). Упростим его:
\[ 1 - 3x + x = 1 - 2x \]

Тогда уравнение принимает вид:
\[ y'' = 1 - 2x \]

Решение:

1. Интегрируем дважды:

Первый интеграл:

\[ y' = \int (1 - 2x) dx \]

\[ y' = \int 1 dx - 2 \int x dx \]

\[ y' = x - 2 \cdot \frac{x^2}{2} + C_1 = x - x^2 + C_1 \]

где \( C_1 \) — постоянная интегрирования.

2. Второй интеграл:

\[ y = \int y' dx = \int (x - x^2 + C_1) dx \]

\[ y = \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} + C_1 x + C_2 \]

где \( C_2 \) — еще одна постоянная интегрирования.

Итоговое решение:

\[ \boxed{ y(x) = \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} + C_1 x + C_2 } \]

где \( C_1 \) и \( C_2 \) — произвольные постоянные.