Решить дифференциальное уравнение 2 порядка, допускающее понижение степени y"=1-3x+x

Рассмотрим дифференциальное уравнение: \[ y'' = 1 - 3x + x \] Обратите внимание, что в правой части присутствует выражение \( 1 - 3x + x \). Упростим его: \[ 1 - 3x + x = 1 - 2x \] Тогда уравнение принимает вид: \[ y'' = 1 - 2x \] ### Решение: 1. **Интегрируем дважды:** ### Первый интеграл: \[ y' = \int (1 - 2x) dx \] \[ y' = \int 1 dx - 2 \int x dx \] \[ y' = x - 2 \cdot \frac{x^2}{2} + C_1 = x - x^2 + C_1 \] где \( C_1 \) — постоянная интегрирования. 2. **Второй интеграл:** \[ y = \int y' dx = \int (x - x^2 + C_1) dx \] \[ y = \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} + C_1 x + C_2 \] где \( C_2 \) — еще одна постоянная интегрирования. ### Итоговое решение: \[ \boxed{ y(x) = \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} + C_1 x + C_2 } \] где \( C_1 \) и \( C_2 \) — произвольные постоянные.