10 11 12 На клетчатой бумаге с размером изображён клетки 1x1 треугольник АВС. Найдите длину его медианы, из вершины В. Ответ: выходящей На рисунке изображён граф. Ваня обвёл этот…

Давайте разберём каждый из ваших вопросов подробно.

Задача 1: На клетчатой бумаге изображён треугольник ABC.

Нужно найти длину его медианы, исходящей из вершины B.

Дополнительные данные:

• Размер клетки 1x1.
• На рисунке изображён треугольник ABC.

Что такое медиана?
Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Шаги решения:

1. Определите координаты вершин треугольника ABC на клетчатой плоскости. Для этого можно считать клетки отсчёта, например, вершина A в точке (x1, y1), B — (x2, y2), C — (x3, y3).
2. Найдите координаты середины стороны, противоположной вершине B, то есть середины отрезка AC:
   \[ M_{AC} = \left( \frac{x_1 + x_3}{2}, \frac{y_1 + y_3}{2} \right) \]
3. Рассчитайте длину медианы из B к точке M_{AC} с помощью формулы расстояния:
   \[ BM_{AC} = \sqrt{\left( x_2 - \frac{x_1 + x_3}{2} \right)^2 + \left( y_2 - \frac{y_1 + y_3}{2} \right)^2} \]

Пример:
Допустим, что вершина A в клетке (2, 3), B — (5, 5), C — (3, 8).
Тогда:
\[ M_{AC} = \left( \frac{2 + 3}{2}, \frac{3 + 8}{2} \right) = (2.5, 5.5) \] Расстояние:
\[ BM_{AC} = \sqrt{(5 - 2.5)^2 + (5 - 5.5)^2} = \sqrt{(2.5)^2 + (-0.5)^2} = \sqrt{6.25 + 0.25} = \sqrt{6.5} \approx 2.55 \]

Это — длина медианы, исходящей из вершины B.

Задача 2: Граф и путь обводки.

Ваня обвёл граф, не отрывая карандаша и не проводя ребра дважды, и закончил в вершине C.
Нужно определить, с какой вершины он начал.

Что это за задача?
Это задание на поиск пути (или циклов) по графу, где каждый рёб тщательно проведён без повторений — это описание эйлерова пути.

Подход к решению:

• Если путь начинается в вершине, из которой выходит ровно один рёбер — он мог начать там.
• Т.к. он закончил в вершине C, возможный вариант — он начал в вершине, у которой число рёбер ровно нечётное.
• В случае эйлерова пути, граф имеет либо 0, либо 2 вершины с нечётным числом рёбер:
  • Если две вершины — с нечётным числом рёбер, то путь идёт именно от одной к другой.
  • Так как он начал в какой-то вершине и закончил в C, то стартовая вершина — это одна из двух, у которой нечётное число рёбер (если они есть).

Ответ:

• Посмотрите на граф и подсчитайте число рёбер из каждой вершины.
• Вершина, с которой он начал, — это вершина с нечётным числом рёбер, из которой стартовал путь, и он завершил в вершине C.

Задача 3: Логические утверждения

Укажите номер ложного высказывания:

1. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на гипотенузе.
   — Верно, потому что центр описанной окружности около прямоугольного треугольника — точка середины гипотенузы.

2. Если два угла треугольника равны 50° и 60°, то третий равен 70°.
   — Верно, сумма углов треугольника — 180°, значит:
   \[ 180° - 50° - 60° = 70° \]

3. Существует точка плоскости, через которую нельзя провести ни одной прямой.
   — Ложно, потому что в любой точке плоскости можно провести бесконечно много прямых, проходящих через неё.

Ответ:
— Номер 3 — это ложное высказывание.

Если необходимы более точные вычисления или дополнительные пояснения, присылайте рисунки или уточнения!