Давайте решим систему уравнений:
- (4x - 2y = 2 \quad (1))
- (2x + y = 5 \quad (2))
Цель — найти такие значения (x) и (y), которые одновременно удовлетворяют обоим уравнениям.
Шаг 1: упростим уравнения, если это возможно.
Обратим внимание на уравнение (1):
[4x - 2y = 2]
Можно разделить все коэффициенты и свободные члены на 2, чтобы упростить уравнение:
[
\frac{4x}{2} - \frac{2y}{2} = \frac{2}{2} \Rightarrow 2x - y = 1
]
Получили новое уравнение:
[
2x - y = 1 \quad (3)
]
Теперь у нас система:
[
\begin{cases}
2x - y = 1 \quad (3) \
2x + y = 5 \quad (2)
\end{cases}
]
Шаг 2: сложим уравнения (3) и (2)
Чтобы избавиться от (y), сложим уравнения:
[
(2x - y) + (2x + y) = 1 + 5
]
Левая часть:
[
2x - y + 2x + y = 4x
]
Правильная сумма:
[
4x = 6
]
Следовательно:
[
x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5
]
Шаг 3: найдём (y)
Подставим (x = 1.5) в уравнение (2):
[
2x + y = 5
]
Подставим:
[
2 \times 1.5 + y = 5
]
[
3 + y = 5
]
Вычтем 3 из обеих частей:
[
y = 5 - 3 = 2
]
Ответ:
[
\boxed{
x = \frac{3}{2} \quad \text{или} \quad 1.5, \quad y = 2
}
]
Эти значения удовлетворяют обеим уравнениям системы.
