реши систему уравнений : 4x - 2y = 2 2x + y = 5
Давайте решим систему уравнений:
- \(4x - 2y = 2 \quad (1)\)
- \(2x + y = 5 \quad (2)\)
Цель — найти такие значения \(x\) и \(y\), которые одновременно удовлетворяют обоим уравнениям.
Шаг 1: упростим уравнения, если это возможно.
Обратим внимание на уравнение (1):
\[4x - 2y = 2\]
Можно разделить все коэффициенты и свободные члены на 2, чтобы упростить уравнение:
\[ \frac{4x}{2} - \frac{2y}{2} = \frac{2}{2} \Rightarrow 2x - y = 1 \]
Получили новое уравнение:
\[ 2x - y = 1 \quad (3) \]
Теперь у нас система:
\[ \begin{cases} 2x - y = 1 \quad (3) \\ 2x + y = 5 \quad (2) \end{cases} \]
Шаг 2: сложим уравнения (3) и (2)
Чтобы избавиться от \(y\), сложим уравнения:
\[ (2x - y) + (2x + y) = 1 + 5 \]
Левая часть:
\[ 2x - y + 2x + y = 4x \] Правильная сумма:
\[ 4x = 6 \]
Следовательно:
\[ x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5 \]
Шаг 3: найдём \(y\)
Подставим \(x = 1.5\) в уравнение (2):
\[ 2x + y = 5 \]
Подставим:
\[ 2 \times 1.5 + y = 5 \]
\[ 3 + y = 5 \]
Вычтем 3 из обеих частей:
\[ y = 5 - 3 = 2 \]
Ответ:
\[ \boxed{ x = \frac{3}{2} \quad \text{или} \quad 1.5, \quad y = 2 } \]
Эти значения удовлетворяют обеим уравнениям системы.
