1. Дана окружностью (0, R). Вписанный в неё угол <АМВ опирается на дугуАВ равную 120°. Определите величину угла <ОАВ. 2. Даны окружности ₁ (01, R₁) и №2 (02, R2), радиусы которых соответственно равны 8см и 5см. Определите взаимное расположение окружностей, если: a) ) 0,02-15см, в)О, О₂=10см. 3. Дана прямая к и два отрезка длиной 3 см и 2см соответственно. а) Постройте прямую т перпендикулярную прямой к b) Используя результат а) постройте прямоугольный треугольник с катетами равными данным отрезкам. 4. Из точки А, к окружности с центром в точке О проведена касательная, которая касается окружности в точке В. Прямая ОАпересекает окружность в точках Си D, причем точка Слежит между и А. а) Сделайте чертёж по условию задачи. b) Найдите величину ∠DBO, если ∠BAD-380

Давайте последовательно разберем каждый из ваших вопросов. Я подготовлю подробные решения с объяснениями, чтобы вам было понятно, как решать подобные задачи. --- ### Задача 1 **Дано:** Вписанный в окружность радиуса R угол \(\angle AMB\) опирается на дугу \(AB\), равную 120°. Требуется найти угол \(\angle OAB\). **Что известно:** - Окружность с центром \(O\). - Угол \(\angle AMB\) — вписанный угол, опирающийся на дугу \(AB\). - Дуга \(AB\) равна 120°. **Решение:** 1. **Вписанный угол и дуга:** - Вписанный угол в окружности равен половине меры дуги, на которую он опирается. - \(\angle AMB\) — угол, опирающийся на дугу \(AB\) (или слабое уточнение о целом — предположим, что \(\angle AMB\) — вписанный, и дуга \(AB\) равна 120°). 2. **Мера дуги \(AB\):** - Она равна 120°, по условию. 3. **Найти искомый угол \(\angle OAB\):** - Поскольку \(O\) — центр окружности, точка \(A\) находится на окружности, и \(\angle OAB\) — это угол при \(A\), образованный радиусами \(OA\) и \(AB\). - Однако, тут нужно уточнение: в условии — даны только дуга \(AB\) и угол \(\angle AMB\). --- ### Анализ и предположения: - Может быть, в условии — речь о том, что \(\angle AMB\) — вписанный угол, опирающийся на дугу \(AB\). Тогда, если задана дуга \(AB\), равная 120°, то \(\angle AMB = 60°\), так как вписанный угол равен половине дуги. - Тогда, чтобы найти \(\angle OAB\), — это угол при точке \(A\), где \(A\) и \(B\) — точки на окружности. --- ### Итоговое решение: - Так как \(\angle AMB\) — вписанный угол, и дуга \(AB\) равна 120°, то: \[ \angle AMB = \frac{1}{2} \times 120° = 60° \] - Теперь, чтобы найти \(\angle OAB\): - Радиус \(OA\) — от центра к точке \(A\), - Так как \(A\) лежит на окружности, то \(\angle OAB\) — угол между радиусом \(OA\) и хордой \(AB\). - В треугольнике \(OAB\): - \(\angle OAB\) — угол при \(A\); - \(\angle OBA\) — угол при \(B\); - \(\angle AOB\) — центральный угол, опирается на дугу \(AB\). - Угол \(\angle AOB\): — равен дуге \(AB\), то есть 120°. - В треугольнике \(OAB\): \[ \angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180° \] - В треугольнике \(OAB\): \[ \angle OAB + \angle OBA = 180° - \angle AOB = 180° - 120° = 60° \] - Так как точка \(A\) и \(B\) — точки окружности и симметричны, то: \[ \angle OAB = \angle OBA \] Следовательно: \[ 2 \times \angle OAB = 60° \Rightarrow \angle OAB = 30° \] --- ### **Ответ: \(\boxed{30°}\)** --- ## Задача 2 **Дано:** Два окружности с центрами \(O_1\) и \(O_2\), радиусы 8 см и 5 см соответственно. **Задача:** Определите взаимное расположение окружностей, если: a) Расстояние между центрами \(d\) — от 0,02 до 15 см. b) Расстояние между центрами \(d = 10\) см. **Решение:** ### Взаимное расположение двух окружностей: - **Если \(d > R_1 + R_2\)** — окружности **лежатсязменно** и не пересекаются (расстояние больше суммы радиусов). - **Если \(d = R_1 + R_2\)** — окружности **касAdjacent** внешне. - **Если \(|R_1 - R_2| < d < R_1 + R_2\)** — окружности **пересекаются в двух точках**. - **Если \(d = |R_1 - R_2|\)** — окружности **касаются внутренне**. - **Если \(d < |R_1 - R_2|\)** — одна окружность **лежит внутри другой**, не касаясь. --- ### a) \(d \in [0.02; 15]\) см - При \(d \geq 0.02\) см и \(d \leq 15\) см, возможны разные расположения. - Например, при \(d = 0.02\) — окружности почти пересекаются, если \(d \approx 0.02\) см, то внутри-касаются или почти соприкасаются. - При \(d < 13\) см — окружности пересекаются. - При \(d = 13\) см — касание внешнее. - При \(d > 13\) см — окружности не пересекаются, лежат на расстоянии. ### б) \(d = 10\) см - \(R_1 + R_2 = 8 + 5 = 13\) см. - \(d=10\) меньше суммы радиусов, значит — окружности **пересекаются в двух точках** (так как \(10\) см находится между \(|R_1 - R_2|=3\) и \(13\)). --- ## Задача 3 ### Дано: - Прямая \(k\), - Два отрезка длиной 3 см и 2 см. --- ### а) Постройте прямую \(t\), перпендикулярную \(k\). **Решение**: - Выберите любую точку \(A\) на \(k\). - Постройте из этой точки перпендикуляр к \(k\) — это и есть искомая прямая \(t\). --- ### б) Постройте прямоугольный треугольник, имея катеты 3 и 2 см, используя результат а). **Решение**: 1. Постройте на прямой \(t\) от точки \(A\) отрезок равной 3 см (один катет). 2. Из точки \(A\), по другой стороне прямого угла, постройте отрезок 2 см (второй катет). 3. Соедините точки, чтобы получить гипотенузу, — гипотенуза прямоугольного треугольника. --- ## Задача 4 ### а) Чертеж по условию: - Из точки \(A\) проведена касательная к окружности с центром \(O\) и касательной в точке \(B\). - Внутри окружности — точка \(C\), внутри нее — точка \(D\). - \(C\) лежит между \(A\) и \(D\). - \(O A\) и \(C D\)— линии, пересекающиеся в точках \(C\), \(D\). --- ### б) Найти \(\angle D B O\), если \(\angle BAD = 38^\circ\). **Обоснование:** - \(\angle BAD\) — это угол между касательной через \(A\) и радиусом \(OB\). - Обычно, \(OB\) — радиус, касательная в точке \(B\) под углом 90°. - Тогда, \(\angle BAD\) — внешний угол, связанный с радиусом и касательной, что дает: \[ \angle BAD = 90^\circ - \angle OBA \] - Но для точного ответа нужно построить чертеж и рассмотреть геометрические свойства, например, свойства углов при касательной и радиусе. --- Если хотите, я могу помочь более подробно с конкретным чертежом или уточнить пункты. --- Если есть еще вопросы или нужно разъяснение по конкретной части — пишите!