Рассмотрим задачу пошагово.
Обозначим:
- (t_ш) — время, затраченное на поездку по шоссе (в часах).
- (t_п) — время, затраченное на поездку по проселочной дороге (в часах).
По условию:
- Общее время: (t_ш + t_п).
- Время по проселочной дороге на 0,5 часа больше, чем по шоссе:
[
t_п = t_ш + 0,5
]
Также, скорости:
- По шоссе: 16 км/ч.
- По просёлочной дороге: 10 км/ч.
Длина пути:
- По шоссе: (S_ш = 16 \times t_ш).
- По просёлочной дороге: (S_п = 10 \times t_п).
Общий путь:
[
S_ш + S_п = 57 \text{ км}
]
Подставим выражения для (S_ш) и (S_п):
[
16 t_ш + 10 t_п = 57
]
По условию, (t_п = t_ш + 0,5), значит:
[
16 t_ш + 10 (t_ш + 0,5) = 57
]
Раскроем скобки:
[
16 t_ш + 10 t_ш + 10 \times 0,5 = 57
]
[
16 t_ш + 10 t_ш + 5 = 57
]
Объединим подобные члены:
[
26 t_ш + 5 = 57
]
Вычитаем 5 с обеих сторон:
[
26 t_ш = 52
]
Находим (t_ш):
[
t_ш = \frac{52}{26} = 2 \text{ часа}
]
Теперь найдём (t_п):
[
t_п = t_ш + 0,5 = 2 + 0,5 = 2,5 \text{ часа}
]
Общий затраченный временем путь:
[
t_общ = t_ш + t_п = 2 + 2,5 = 4,5 \text{ часа}
]
Ответ: Велосипедист затратил на весь путь 4,5 часа.
