7. Велосипедист ехал часть пути по шоссе со скоростью 16 км/ч и часть пути по проселочной дороге со скоростью 10 км/ч. Весь путь составил 57 км. Сколько времени велосипедист…

Рассмотрим задачу пошагово.

Обозначим:

• \(t_ш\) — время, затраченное на поездку по шоссе (в часах).
• \(t_п\) — время, затраченное на поездку по проселочной дороге (в часах).

По условию:

• Общее время: \(t_ш + t_п\).
• Время по проселочной дороге на 0,5 часа больше, чем по шоссе: \[ t_п = t_ш + 0,5 \]

Также, скорости:

• По шоссе: 16 км/ч.
• По просёлочной дороге: 10 км/ч.

Длина пути:

• По шоссе: \(S_ш = 16 \times t_ш\).
• По просёлочной дороге: \(S_п = 10 \times t_п\).

Общий путь: \[ S_ш + S_п = 57 \text{ км} \]

Подставим выражения для \(S_ш\) и \(S_п\):

\[ 16 t_ш + 10 t_п = 57 \]

По условию, \(t_п = t_ш + 0,5\), значит:

\[ 16 t_ш + 10 (t_ш + 0,5) = 57 \]

Раскроем скобки:

\[ 16 t_ш + 10 t_ш + 10 \times 0,5 = 57 \] \[ 16 t_ш + 10 t_ш + 5 = 57 \]

Объединим подобные члены:

\[ 26 t_ш + 5 = 57 \]

Вычитаем 5 с обеих сторон:

\[ 26 t_ш = 52 \]

Находим \(t_ш\):

\[ t_ш = \frac{52}{26} = 2 \text{ часа} \]

Теперь найдём \(t_п\):

\[ t_п = t_ш + 0,5 = 2 + 0,5 = 2,5 \text{ часа} \]

Общий затраченный временем путь:

\[ t_общ = t_ш + t_п = 2 + 2,5 = 4,5 \text{ часа} \]

Ответ: Велосипедист затратил на весь путь 4,5 часа.