Рассмотрим задачу поэтапно.
Дано:
- Масса зонда, ( m = 1.1, \text{кг} )
- Высота подъёма, ( H ) (от 30 до 40 км — уточняем значения для вычислений, возьмём среднее — 35 км)
- Архимедова сила, ( F_{A} = 13{,}5, \text{Н} )
- Ускорение свободного падения, ( g = 9{,}8, \text{м/с}^2 )
1. Чему равна сила тяжести, действующая на зонд на высоте ( H )?
Сила тяжести рассчитывается по формуле:
[
F_{тяж} = m \times g_{H}
]
где ( g_{H} ) — ускорение свободного падения на высоте ( H ).
Как зависит ( g ) от высоты?
На высотах, значительно превышающих высоту уровня моря, гравитационное ускорение уменьшается примерно по формуле:
[
g_{H} = g_{0} \left( \frac{R}{R + H} \right)^2
]
где:
- ( g_{0} = 9,8, \text{м/с}^2 ) — значение на поверхности Земли
- ( R ) — радиус Земли, примерно ( R \approx 6371, \text{км} )
Переведем радиус в метры:
[
R \approx 6371 \times 10^3, \text{м}
]
Расчёт для средней высоты ( H = 35, \text{км} = 35 \times 10^3, \text{м} ):
[
g_{H} = 9,8 \times \left( \frac{6371 \times 10^3}{6371 \times 10^3 + 35 \times 10^3} \right)^2
]
Рассчитаем знаменатель:
[
6371 \times 10^3 + 35 \times 10^3 = (6371 + 35) \times 10^3 = 6406 \times 10^3
]
Общий коэффициент:
[
\frac{6371 \times 10^3}{6406 \times 10^3} = \frac{6371}{6406} \approx 0.9945
]
Теперь возьмём квадрат этого значения:
[
(0.9945)^2 \approx 0.989
]
Тогда ( g_{H} ):
[
g_{H} \approx 9,8 \times 0.989 \approx 9,7, \text{м/с}^2
]
Сила тяжести на высоте ( H ):
[
F_{тяж} = m \times g_{H} = 1.1 \times 9,7 \approx 10.67, \text{Н}
]
2. Чему равно ускорение движения зонда во время взлёта?
Во время взлёта на зонд действует:
- Сила тяжести ( F_{тяж} )
- Архимедова сила ( F_A = 13,5, \text{Н} )
Итак:
- Общая равнодействующая сила:
[
F_{р} = F_A - F_{тяж}
]
Используем уже найденное значение силы тяжести:
[
F_{тяж} \approx 10.67, \text{Н}
]
Рассчитаем ( F_{р} ):
[
F_{р} = 13,5 - 10,67 = 2,83, \text{Н}
]
Теперь, по второму закону Ньютона:
[
a = \frac{F_{р}}{m} = \frac{2,83}{1.1} \approx 2.58, \text{м/с}^2
]
Итоговые ответы:
1. Сила тяжести, действующая на зонд на высоте 35 км:
[
\boxed{10.7, \text{Н}}
]
(округлено до десятых)
2. Ускорение движения зонда во время взлёта:
[
\boxed{2.58, \text{м/с}^2}
]
(округлено до сотых)
