(6 7/12 - 3 17/36) • 2,5 - 4 1/9 : 0,65

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним, чтобы понять каждый этап.

Задача: \[(6 \frac{7}{12} - 3 \frac{17}{36}) \times 2,5 - 4 \frac{1}{9} \div 0,65\]

---

Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби для удобства.

• \(6 \frac{7}{12}\):
  \(6 \times 12 + 7 = 72 + 7 = 79\)
  Итак, \(6 \frac{7}{12} = \frac{79}{12}\)

• \(3 \frac{17}{36}\):
  \(3 \times 36 + 17 = 108 + 17 = 125\)
  Значит, \(3 \frac{17}{36} = \frac{125}{36}\)

• \(4 \frac{1}{9}\):
  \(4 \times 9 + 1 = 36 + 1 = 37\)
  Тогда, \(4 \frac{1}{9} = \frac{37}{9}\)

Теперь выражение выглядит так:

\[ \left(\frac{79}{12} - \frac{125}{36}\right) \times 2,5 - \frac{37}{9} \div 0,65 \]

---

Шаг 2. Найдём разность \(\frac{79}{12} - \frac{125}{36}\).

Для вычитания необходимо привести дроби к общему знаменателю:

• Общий знаменатель у 12 и 36 — 36.

• Преобразуем \(\frac{79}{12}\):
  \(\frac{79}{12} = \frac{79 \times 3}{12 \times 3} = \frac{237}{36}\)

• Данная дробь уже есть: \(\frac{125}{36}\).

Теперь выполняем вычитание:

\[ \frac{237}{36} - \frac{125}{36} = \frac{237 - 125}{36} = \frac{112}{36} \]

Сократим дробь:

• Делим числитель и знаменатель на 4:

\[ \frac{112 \div 4}{36 \div 4} = \frac{28}{9} \]

Итак, результат внутренней скобки — \(\frac{28}{9}\).

---

Шаг 3. Умножим полученный результат на 2,5.

Перепишем 2,5 как дробь:
\(2{,}5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}\).

Теперь перемножим:

\[ \frac{28}{9} \times \frac{5}{2} = \frac{28 \times 5}{9 \times 2} = \frac{140}{18} \]

Сократим дробь на 2:

\[ \frac{140 \div 2}{18 \div 2} = \frac{70}{9} \]

Итак, результат умножения — \(\frac{70}{9}\).

---

Шаг 4. Вычислим деление \(\frac{37}{9} \div 0,65\).

Сначала преобразуем делитель 0,65 в дробь:

\[ 0,65 = \frac{65}{100} = \frac{13}{20} \]

Деление дробей — это умножение на обратную дробь:

\[ \frac{37}{9} \div \frac{13}{20} = \frac{37}{9} \times \frac{20}{13} \]

Перемножим:

\[ \frac{37 \times 20}{9 \times 13} = \frac{740}{117} \]

Структурируем дробь:

• Можно проверить делимость:
  740 и 117 делятся на 1 — дробь уже несократим.

---

Шаг 5. Итоговое выражение:

\[ \frac{70}{9} - \frac{740}{117} \]

Приведем к общему знаменателю.

Общий знаменатель у 9 и 117 — их НОК.

• 9 — простое число — \(3^2\).
• 117: \(117 = 3 \times 3 \times 13 = 3^2 \times 13\).

Общий знаменатель: \(3^2 \times 13 = 9 \times 13 = 117\).

Приведем \(\frac{70}{9}\):

\[ \frac{70}{9} = \frac{70 \times 13}{9 \times 13} = \frac{910}{117} \]

Теперь вычитаем:

\[ \frac{910}{117} - \frac{740}{117} = \frac{910 - 740}{117} = \frac{170}{117} \]

Это и есть окончательный результат. Можно оставить как несократимую дробь или перевести в десятичный:

\[ \frac{170}{117} \approx 1,453 \]

---

Итог:

Ответ: \(\boxed{\frac{170}{117}}\) или примерно 1,453.

Если нужно — можно оставить в виде дроби или перевести в десятичное число.