(6 7/12 - 3 17/36) • 2,5 - 4 1/9 : 0,65

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним, чтобы понять каждый этап. Задача: \[(6 \frac{7}{12} - 3 \frac{17}{36}) \times 2,5 - 4 \frac{1}{9} \div 0,65\] --- ### Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби для удобства. - \(6 \frac{7}{12}\): \(6 \times 12 + 7 = 72 + 7 = 79\) Итак, \(6 \frac{7}{12} = \frac{79}{12}\) - \(3 \frac{17}{36}\): \(3 \times 36 + 17 = 108 + 17 = 125\) Значит, \(3 \frac{17}{36} = \frac{125}{36}\) - \(4 \frac{1}{9}\): \(4 \times 9 + 1 = 36 + 1 = 37\) Тогда, \(4 \frac{1}{9} = \frac{37}{9}\) Теперь выражение выглядит так: \[ \left(\frac{79}{12} - \frac{125}{36}\right) \times 2,5 - \frac{37}{9} \div 0,65 \] --- ### Шаг 2. Найдём разность \(\frac{79}{12} - \frac{125}{36}\). Для вычитания необходимо привести дроби к общему знаменателю: - Общий знаменатель у 12 и 36 — 36. - Преобразуем \(\frac{79}{12}\): \(\frac{79}{12} = \frac{79 \times 3}{12 \times 3} = \frac{237}{36}\) - Данная дробь уже есть: \(\frac{125}{36}\). Теперь выполняем вычитание: \[ \frac{237}{36} - \frac{125}{36} = \frac{237 - 125}{36} = \frac{112}{36} \] Сократим дробь: - Делим числитель и знаменатель на 4: \[ \frac{112 \div 4}{36 \div 4} = \frac{28}{9} \] Итак, результат внутренней скобки — \(\frac{28}{9}\). --- ### Шаг 3. Умножим полученный результат на 2,5. Перепишем 2,5 как дробь: \(2{,}5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}\). Теперь перемножим: \[ \frac{28}{9} \times \frac{5}{2} = \frac{28 \times 5}{9 \times 2} = \frac{140}{18} \] Сократим дробь на 2: \[ \frac{140 \div 2}{18 \div 2} = \frac{70}{9} \] Итак, результат умножения — \(\frac{70}{9}\). --- ### Шаг 4. Вычислим деление \(\frac{37}{9} \div 0,65\). Сначала преобразуем делитель 0,65 в дробь: \[ 0,65 = \frac{65}{100} = \frac{13}{20} \] Деление дробей — это умножение на обратную дробь: \[ \frac{37}{9} \div \frac{13}{20} = \frac{37}{9} \times \frac{20}{13} \] Перемножим: \[ \frac{37 \times 20}{9 \times 13} = \frac{740}{117} \] Структурируем дробь: - Можно проверить делимость: 740 и 117 делятся на 1 — дробь уже несократим. --- ### Шаг 5. Итоговое выражение: \[ \frac{70}{9} - \frac{740}{117} \] Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель у 9 и 117 — их НОК. - 9 — простое число — \(3^2\). - 117: \(117 = 3 \times 3 \times 13 = 3^2 \times 13\). Общий знаменатель: \(3^2 \times 13 = 9 \times 13 = 117\). Приведем \(\frac{70}{9}\): \[ \frac{70}{9} = \frac{70 \times 13}{9 \times 13} = \frac{910}{117} \] Теперь вычитаем: \[ \frac{910}{117} - \frac{740}{117} = \frac{910 - 740}{117} = \frac{170}{117} \] Это и есть окончательный результат. Можно оставить как несократимую дробь или перевести в десятичный: \[ \frac{170}{117} \approx 1,453 \] --- ### Итог: **Ответ:** \(\boxed{\frac{170}{117}}\) или примерно **1,453**. Если нужно — можно оставить в виде дроби или перевести в десятичное число.