Дано:
- Высота предмета ( h_o = 5, \text{см} )
- Расстояние до предмета ( d_o = 50, \text{см} )
- Оптическая сила линзы ( D = 4, \text{дптр} )
Нам нужно найти высоту изображения ( h_i ).
Шаг 1: Найти фокусное расстояние линзы ( f )
Оптическая сила линзы связана с фокусным расстоянием следующей формулой:
[
D = \frac{100}{f}
]
где (f) — фокусное расстояние в сантиметрах.
Следовательно:
[
f = \frac{100}{D} = \frac{100}{4} = 25, \text{см}
]
Шаг 2: Использовать формулу тонкой линзы
Обратные значения расстояний связаны с фокусным расстоянием:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
]
где ( d_i ) — расстояние до изображения (найдём его).
Подставим значения:
[
\frac{1}{25} = \frac{1}{50} + \frac{1}{d_i}
]
Решим относительно ( 1/d_i ):
[
\frac{1}{d_i} = \frac{1}{25} - \frac{1}{50} = \frac{2}{50} - \frac{1}{50} = \frac{1}{50}
]
Следовательно:
[
d_i = 50, \text{см}
]
Поскольку ( d_i > 0 ), изображение находится по ту сторону от линзы (зеркальное или реальное изображение).
Шаг 3: Определить увеличение ( M )
Масштабность изображения:
[
M = \frac{d_i}{d_o} = \frac{50}{50} = 1
]
Шаг 4: Рассчитать высоту изображения
Высота изображения:
[
h_i = M \times h_o = 1 \times 5, \text{см} = 5, \text{см}
]
Итог:
Высота изображения равна 5 см.
