2. Предмет высотой 5 см находится на расстоянии 50 см от собирающей тонкой линзы. Определите высоту изображения, если оптическая сила линзы равна 4 диоптриям.

Дано:

• Высота предмета \( h_o = 5\, \text{см} \)
• Расстояние до предмета \( d_o = 50\, \text{см} \)
• Оптическая сила линзы \( D = 4\, \text{дптр} \)

Нам нужно найти высоту изображения \( h_i \).

Шаг 1: Найти фокусное расстояние линзы \( f \)

Оптическая сила линзы связана с фокусным расстоянием следующей формулой: \[ D = \frac{100}{f} \] где \(f\) — фокусное расстояние в сантиметрах.

Следовательно: \[ f = \frac{100}{D} = \frac{100}{4} = 25\, \text{см} \]

Шаг 2: Использовать формулу тонкой линзы

Обратные значения расстояний связаны с фокусным расстоянием: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \] где \( d_i \) — расстояние до изображения (найдём его).

Подставим значения: \[ \frac{1}{25} = \frac{1}{50} + \frac{1}{d_i} \]

Решим относительно \( 1/d_i \): \[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{25} - \frac{1}{50} = \frac{2}{50} - \frac{1}{50} = \frac{1}{50} \] Следовательно: \[ d_i = 50\, \text{см} \]

Поскольку \( d_i > 0 \), изображение находится по ту сторону от линзы (зеркальное или реальное изображение).

Шаг 3: Определить увеличение \( M \)

Масштабность изображения: \[ M = \frac{d_i}{d_o} = \frac{50}{50} = 1 \]

Шаг 4: Рассчитать высоту изображения

Высота изображения: \[ h_i = M \times h_o = 1 \times 5\, \text{см} = 5\, \text{см} \]

Итог:

Высота изображения равна 5 см.