С1. Постройте в одной системе координат графики функций у иy=x+7 и запишите координаты точек их пересечения. С2. Моторная лодка прошла 28 км против течения реки и 16 км по течению реки, затратив на весь путь 3 ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки равно 1 км/ч.?
Ответ нейросети
12 мая 2025 11:04
Давайте разберем задания пошагово и подробно объясним их решения.
Задача 1 (С1): Построение в системе координат графиков функций y и y = x + 7 и нахождение точек их пересечения.
Что нужно сделать:
- Построить графики двух функций.
- Найти координаты точек пересечения.
Решение:
Шаг 1: Построение графиков
- Первая графическая функция — это график функции ( y ), которая обычно предполагается как какая-то заданная функция. Но в задаче указано "графики функций y и y = x + 7".
- Видимо, есть две функции:
- ( y = \text{(что-то)} ) — без дополнительной информации, значит предположим, что это другая функция, например, ( y = 0 ) (ось X), или может быть просто нужно построить график функции ( y = x + 7 ) и другой произвольной функции (например, ( y = x ) или ( y = -x )).
- Но в условии однозначно написано "Построить графики функций y и y = x + 7", — предположим, что имеется в виду построение двух графиков:
- Первый график — это ( y ) как функция (например, ( y = 0 ), то есть ось X),
- Второй — функция ( y = x + 7 ).
Это наиболее логичный вывод, так как в условии задача довольно короткая.
Шаг 2: Построение графика ( y = x + 7 )
- Эта функция — это прямая с угловым коэффициентом 1 и сдвигом вверх на 7 по оси y.
- Точки на графике легко найти:
- при ( x=0 ): ( y=7 ),
- при ( x=-7 ): ( y=0 ),
- при ( x=1 ): ( y=8 ),
- и так далее.
Шаг 3: Вторая графика — ( y = 0 ) (линия X)
- Это горизонтальная линия, проходящая через все точки, где ( y=0 ).
Шаг 4: Найти точку пересечения
Точка пересечения линий ( y = 0 ) и ( y = x + 7 ):
\begin{align*} x + 7 &= 0 \ x &= -7 \end{align*}
Тогда, координаты точки пересечения:
[ (-7, 0) ]
Итог по задачі 1:
- Графики:
- ( y = 0 ) (ось X)
- ( y = x + 7 )
- Точка их пересечения: (-7, 0).
Задача 2 (С2): Моторная лодка прошла 28 км против течения реки и 16 км по течению. Весь путь занял 3 часа. Скорость течения реки — 1 км/ч. Нужно найти скорость лодки в стоячей воде.
Обозначения:
- Пусть ( v ) — скорость лодки в стоячей воде (км/ч).
- Скорость течения — ( t = 1 ) км/ч.
Шаги решения:
1. Определим скорости:
- ПРОТИВ течения: лодка движется со скоростью ( v - 1 ) км/ч.
- ПО течению: лодка движется со скоростью ( v + 1 ) км/ч.
2. Время на проходение:
- Время против течения: ( t_1 = \frac{28}{v - 1} )
- Время по течению: ( t_2 = \frac{16}{v + 1} )
Общее время: [ t_1 + t_2 = 3 \text{ часа} ]
Подставим и получим уравнение:
[ \frac{28}{v - 1} + \frac{16}{v + 1} = 3 ]
Решение уравнения:
Шаг 1: Обозначим:
[ \frac{28}{v - 1} + \frac{16}{v + 1} = 3 ]
Шаг 2: Приведем к общему знаменателю:
[ \frac{28(v + 1) + 16(v - 1)}{(v - 1)(v + 1)} = 3 ]
Раскроем числитель:
[ 28v + 28 + 16v - 16 = (28v + 16v) + (28 - 16) = 44v + 12 ]
Общий знаменатель: ( v^2 - 1 ), так как:
[ (v - 1)(v + 1) = v^2 - 1 ]
Следовательно, уравнение:
[ \frac{44v + 12}{v^2 - 1} = 3 ]
Шаг 3: Перемножим обе части на ( v^2 - 1 ):
[ 44v + 12 = 3(v^2 - 1) ]
Раскроем скобки:
[ 44v + 12 = 3v^2 - 3 ]
Шаг 4: Перенесем все в левую сторону:
[ 3v^2 - 44v - 15 = 0 ]
Решение квадратного уравнения:
[ 3v^2 - 44v - 15 = 0 ]
Дискриминант:
[ D = (-44)^2 - 4 \times 3 \times (-15) = 1936 + 180 = 2116 ]
Корень из дискриминанта:
[ \sqrt{D} = \sqrt{2116} = 46 ]
Найдем корни:
[ v = \frac{44 \pm 46}{2 \times 3} = \frac{44 \pm 46}{6} ]
Два варианта:
- ( v = \frac{44 + 46}{6} = \frac{90}{6} = 15 )
- ( v = \frac{44 - 46}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} )
Поскольку скорость лодки в стоячей воде не может быть отрицательной (отрицательное значение — нереально), берем только:
[ \boxed{ v = 15, \text{км/ч} } ]
Итог:
Скорость лодки в стоячей воде — 15 км/ч.
Если есть еще вопросы или нужно что-то дополнительно, скажите!
Понравился ответ?
Задай свой вопрос
Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит
