С1. Постройте в одной системе координат графики функций у иy=x+7 и запишите координаты точек их пересечения. С2. Моторная лодка прошла 28 км против течения реки и 16 км по течению…

Давайте разберем задания пошагово и подробно объясним их решения.

---

Задача 1 (С1): Построение в системе координат графиков функций y и y = x + 7 и нахождение точек их пересечения.

Что нужно сделать:

• Построить графики двух функций.
• Найти координаты точек пересечения.

---

Решение:

Шаг 1: Построение графиков

• Первая графическая функция — это график функции \( y \), которая обычно предполагается как какая-то заданная функция. Но в задаче указано "графики функций y и y = x + 7".
• Видимо, есть две функции:
  1. \( y = \text{(что-то)} \) — без дополнительной информации, значит предположим, что это другая функция, например, \( y = 0 \) (ось X), или может быть просто нужно построить график функции \( y = x + 7 \) и другой произвольной функции (например, \( y = x \) или \( y = -x \)).
  2. Но в условии однозначно написано "Построить графики функций y и y = x + 7", — предположим, что имеется в виду построение двух графиков:
     • Первый график — это \( y \) как функция (например, \( y = 0 \), то есть ось X),
     • Второй — функция \( y = x + 7 \).

Это наиболее логичный вывод, так как в условии задача довольно короткая.

Шаг 2: Построение графика \( y = x + 7 \)

• Эта функция — это прямая с угловым коэффициентом 1 и сдвигом вверх на 7 по оси y.
• Точки на графике легко найти:
  • при \( x=0 \): \( y=7 \),
  • при \( x=-7 \): \( y=0 \),
  • при \( x=1 \): \( y=8 \),
  • и так далее.

Шаг 3: Вторая графика — \( y = 0 \) (линия X)

• Это горизонтальная линия, проходящая через все точки, где \( y=0 \).

Шаг 4: Найти точку пересечения

• Точка пересечения линий \( y = 0 \) и \( y = x + 7 \):

  \begin{align*} x + 7 &= 0 \ x &= -7 \end{align*}

  Тогда, координаты точки пересечения:

  \[ (-7, 0) \]

---

Итог по задачі 1:

• Графики:
  • \( y = 0 \) (ось X)
  • \( y = x + 7 \)
• Точка их пересечения: (-7, 0).

---

Задача 2 (С2): Моторная лодка прошла 28 км против течения реки и 16 км по течению. Весь путь занял 3 часа. Скорость течения реки — 1 км/ч. Нужно найти скорость лодки в стоячей воде.

---

Обозначения:

• Пусть \( v \) — скорость лодки в стоячей воде (км/ч).
• Скорость течения — \( t = 1 \) км/ч.

---

Шаги решения:

1. Определим скорости:

• ПРОТИВ течения: лодка движется со скоростью \( v - 1 \) км/ч.
• ПО течению: лодка движется со скоростью \( v + 1 \) км/ч.

2. Время на проходение:

• Время против течения: \( t_1 = \frac{28}{v - 1} \)
• Время по течению: \( t_2 = \frac{16}{v + 1} \)

Общее время: \[ t_1 + t_2 = 3 \text{ часа} \]

Подставим и получим уравнение:

\[ \frac{28}{v - 1} + \frac{16}{v + 1} = 3 \]

---

Решение уравнения:

Шаг 1: Обозначим:

\[ \frac{28}{v - 1} + \frac{16}{v + 1} = 3 \]

Шаг 2: Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{28(v + 1) + 16(v - 1)}{(v - 1)(v + 1)} = 3 \]

Раскроем числитель:

\[ 28v + 28 + 16v - 16 = (28v + 16v) + (28 - 16) = 44v + 12 \]

Общий знаменатель: \( v^2 - 1 \), так как:

\[ (v - 1)(v + 1) = v^2 - 1 \]

Следовательно, уравнение:

\[ \frac{44v + 12}{v^2 - 1} = 3 \]

Шаг 3: Перемножим обе части на \( v^2 - 1 \):

\[ 44v + 12 = 3(v^2 - 1) \]

Раскроем скобки:

\[ 44v + 12 = 3v^2 - 3 \]

Шаг 4: Перенесем все в левую сторону:

\[ 3v^2 - 44v - 15 = 0 \]

---

Решение квадратного уравнения:

\[ 3v^2 - 44v - 15 = 0 \]

Дискриминант:

\[ D = (-44)^2 - 4 \times 3 \times (-15) = 1936 + 180 = 2116 \]

Корень из дискриминанта:

\[ \sqrt{D} = \sqrt{2116} = 46 \]

Найдем корни:

\[ v = \frac{44 \pm 46}{2 \times 3} = \frac{44 \pm 46}{6} \]

Два варианта:

1. \( v = \frac{44 + 46}{6} = \frac{90}{6} = 15 \)
2. \( v = \frac{44 - 46}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} \)

Поскольку скорость лодки в стоячей воде не может быть отрицательной (отрицательное значение — нереально), берем только:

\[ \boxed{ v = 15\, \text{км/ч} } \]

---

Итог:

Скорость лодки в стоячей воде — 15 км/ч.

---

Если есть еще вопросы или нужно что-то дополнительно, скажите!