Точка М – середина хорды ВС, О – центр окружности. Найдите ∠BOM, если ∠BОС=146°

Давайте подробно разберём задачу и решим ее с объяснениями. **Дано:** - \( M \) — середина хорды \( ВС \) - \( О \) — центр окружности - \( \angle BОС = 146^\circ \) **Требуется найти:** \( \angle BOM \) --- ### Шаг 1: Важно понять, что за фигура у нас есть - \( О \) — центр окружности - \( В \) и \( С \) — точки на окружности - \( M \) — середина хорды \( ВС \) Поскольку \( M \) — середина хорды \( ВС \), и \( О \) — центр окружности, в таком случае к этой задаче применимы свойства радиусов и ортогональных линий. --- ### Шаг 2: Свойства радиусов и хорды - Радиусы \( ОВ \) и \( ОС \) равны, так как все радиусы окружности одинаковы. - \( M \) — середина хорды \( ВС \). Известно, что **отрезок, соединяющий центр окружности с серединой хорды, перпендуклярен ей:** **Теорема:** Если \( M \) — середина хорды \( ВС \), то отрезок \( ОM \) перпендикулярен \( ВС \). ### Шаг 3: Анализ угла \( \angle BОС \) - \( \angle BОС = 146^\circ \) — это центральный угол, образованный радиусами \( ОВ \) и \( ОС \). ### Шаг 4: Связь с углом у точки \( В \) Поскольку \( M \) — середина хорды \( ВС \), и \( О \) — центр, мы можем рассмотреть основные геометрические свойства: - \( \angle BOC = 146^\circ \) Поскольку \( M \) — середина \( ВС \), **медиана** к хорде \( ВС \) и, как мы знаем, \( OM \perp ВС \). --- ### Шаг 5: Важное свойство — угол между радиусом и хордой Рассмотрим треугольник \( OVB \): - \( OV \) — радиус - \( BM \) — половина хорды \( BC \), потому что \( M \) — середина. --- ### Шаг 6: Установим связь через дуги Центральный угол \( \angle BOC = 146^\circ \) — центральная дуга \( BC \). Тогда дуга \( BC \): - равна \( 146^\circ \), а дуги, соответствующие этим точкам. --- ### Шаг 7: Найдём требуемый угол \( \angle BOM \) Рассмотрим дугу, которая соответствует привлекательности: - \( OM \) — соединяет центр окружности с точкой \( M \), которая лежит на хорде \( BC \). - И так как \( M \) — середина хорды, соединенная с центром, то \( OM \) — перпендикуляр к \( BC \). --- ### Шаг 8: Свойства дуги, связанной с углом \( \angle BOM \) - \( \angle BOM \) — это угол, образованный радиусом \( OB \) и линией \( OM \). - Так как \( OM \) — перпендикуляр к \( BC \), и \( M \) — середина хорды, то: **угол \( \angle BOM \) равен половине дуги \( BM \)**. Но какая дуга лежит в данном случае? --- ### Шаг 9: Определение дуги \( BM \) Рассмотрим дугу \( BC \): - Центратив угол \( \angle BOC = 146^\circ \), - Следовательно, дуга \( BC \) равна \( 146^\circ \). Поскольку \( M \) — середина хорды \( BC \), то дуга \( BM \) составляет половину дуги \( BC \): \[ \text{дуга } BM = \frac{146^\circ}{2} = 73^\circ \] --- ### Шаг 10: Итог — угол \( \angle BOM \) - \( \angle BOM \) — это половина дуги \( BM \), - по свойствам центра и дуг, так как: \[ \angle BOM = \frac{1}{2} \text{ дуги } BM = \frac{1}{2} \times 73^\circ = 36.5^\circ \] --- ## **Ответ:** \[ \boxed{ \angle BOM = 36.5^\circ } \] --- Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснить ещё что-то — скажите!