Через точку M ребра SD пирамиды SABDC проведено сечение плоскостью, параллельной плоскости (ABC). Найди объём отсечённой пирамиды, если объём пирамиды SABCD равен 216 и SM/MD=1/2

Рассмотрим задачу поэтапно: ###Исходные данные: - Пирамида \(SABCD\) с основанием \(ABCD\). - Объем пирамиды \(V_{SABCD} = 216\). - В точке \(M\) на ребре \(SD\) проведено сечение плоскостью, параллельной плоскости основания \(ABCD\). - Отношение отрезка \(SM : MD = 1 : 2\). Нам нужно найти объем отсеченной части пирамиды, которая образовалась при этом сечении. --- ### Шаг 1: Анализ условия о точке \(M\) и соотношении \(SM : MD = 1 : 2\) Пусть \(S\) — вершина пирамиды, \(D\) — одна из вершин основания, а \(M\) — точка на ребре \(SD\). Так как отношение \(SM : MD = 1 : 2\), то длина отрезка \(SD\) делится в соотношении 1:2. Значит, точка \(M\) находится в одной трети пути от \(S\) до \(D\). Т.к. \(SM : MD = 1 : 2\), то: \[ SM = \frac{1}{3} SD, \quad MD = \frac{2}{3} SD \] --- ### Шаг 2: Плоскость сечения параллельна основанию \(ABCD\) Плоскость, которая проходит через точку \(M\) на ребре \(SD\) и параллельна основанию, делит пирамиду на две части — меньшую пирамиду, которая отсечена, и оставшуюся. Так как сечение параллельно основанию, оно делит высоты пирамиды пропорционально. Так как \(M\) делит \(SD\) на части 1/3 и 2/3, то соответствующая высота новой, меньшей пирамиды, также равна 1/3 от полной высоты \(SH\). --- ### Шаг 3: Установим отношение объемов Объем пирамиды \(V_{SABCD} = 216\). Параллельное сечение, проходящее по высоте, делит пирамиду на два объема: - Меньшую пирамиду, которая "отсекается" — с вершиной на \(S\) и основанием, соответствующим сечению. - Оставшуюся — с большим основанием. Поскольку сечение делит высоту в отношении 1:2, объем меньшей части равен: \[ V_{меньшей} = \left(\frac{1}{3}\right)^3 \times V_{общей} \] Обоснование: объем пирамиды, ограниченной плоскостью, параллельной основанию, пропорционален кубу отношения высот, потому что объем пирамиды пропорционален кубу радиуса, высоты или аналогичных мер. --- ### Шаг 4: Вычисление объема отсеченной части Площадь сечения пропорциональна коэффициенту \((1/3)^2 = 1/9\) для площади сечения, а объем — по кубу этой доли. Отсюда: \[ V_{отсеченной} = \frac{1}{27} \times V_{SABCD} = \frac{1}{27} \times 216 = 8 \] --- ### Итог: **Объем отсечённой части пирамиды равен \(\boxed{8}\).** --- Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно объяснить какой-либо шаг — скажите!