Сколько граммов глюкозы следует растворить в 200 г ее 5%-ного раствора, чтобы массовая доля глюкозы стала равной 10%? Запишите ответ с точностью до целых.

Давайте решим задачу поэтапно.

Дано:

• Исходный раствор: 200 г с концентрацией глюкозы 5%
• Требуется получить раствор с концентрацией глюкозы 10%
• Нужно найти массу глюкозы, которую нужно добавить, чтобы достигнуть новой концентрации.

Шаг 1. Найдём массу глюкозы в исходном растворе

Масса глюкозы в исходном растворе: \[ m_{\text{глюкозы, исход}} = \text{масса раствора} \times \text{концентрация} = 200\,\text{г} \times 0{,}05 = 10\,\text{г} \]

Шаг 2. Обозначим неизвестную величину

Пусть добавляемая масса чистой глюкозы — это \( x \) г.

• После добавления глюкозы:
  • Общая масса раствора станет: \( 200\,\text{г} + x \)
  • Общая масса глюкозы: \( 10\,\text{г} + x \)

Шаг 3. Запишем условие для концентрации

Новая концентрация глюкозы должна быть 10%: \[ \frac{\text{масса глюкозы}}{\text{общая масса раствора}} = 0{,}10 \]

Подставляем выражения: \[ \frac{10 + x}{200 + x} = 0{,}10 \]

Шаг 4. Решим уравнение

Умножим обе части на \( 200 + x \): \[ 10 + x = 0{,}10 \times (200 + x) \] \[ 10 + x = 20 + 0{,}10x \]

Перенесём все слагаемые в одну сторону: \[ 10 + x - 0{,}10x = 20 \] \[ (1 - 0{,}10)x + 10 = 20 \] \[ 0{,}9x = 10 \] \[ x = \frac{10}{0{,}9} \approx 11,11 \]

Округлим до целого: \[ x \approx 11\,\text{г} \]

Ответ:

Чтобы получить раствор с концентрацией 10%, нужно добавить примерно 11 граммов глюкозы.