Давайте решим задачу поэтапно.
Дано:
- Исходный раствор: 200 г с концентрацией глюкозы 5%
- Требуется получить раствор с концентрацией глюкозы 10%
- Нужно найти массу глюкозы, которую нужно добавить, чтобы достигнуть новой концентрации.
Шаг 1. Найдём массу глюкозы в исходном растворе
Масса глюкозы в исходном растворе:
[
m_{\text{глюкозы, исход}} = \text{масса раствора} \times \text{концентрация} = 200,\text{г} \times 0{,}05 = 10,\text{г}
]
Шаг 2. Обозначим неизвестную величину
Пусть добавляемая масса чистой глюкозы — это ( x ) г.
- После добавления глюкозы:
- Общая масса раствора станет: ( 200,\text{г} + x )
- Общая масса глюкозы: ( 10,\text{г} + x )
Шаг 3. Запишем условие для концентрации
Новая концентрация глюкозы должна быть 10%:
[
\frac{\text{масса глюкозы}}{\text{общая масса раствора}} = 0{,}10
]
Подставляем выражения:
[
\frac{10 + x}{200 + x} = 0{,}10
]
Шаг 4. Решим уравнение
Умножим обе части на ( 200 + x ):
[
10 + x = 0{,}10 \times (200 + x)
]
[
10 + x = 20 + 0{,}10x
]
Перенесём все слагаемые в одну сторону:
[
10 + x - 0{,}10x = 20
]
[
(1 - 0{,}10)x + 10 = 20
]
[
0{,}9x = 10
]
[
x = \frac{10}{0{,}9} \approx 11,11
]
Округлим до целого:
[
x \approx 11,\text{г}
]
Ответ:
Чтобы получить раствор с концентрацией 10%, нужно добавить примерно 11 граммов глюкозы.
