Из алюминия изготовили шар объёмом 5,4 м³. Плотность алюминия 2,7 г/см³. Найдите массу шара в килограммах. Результат запишите в стандартном виде.
Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним все вычисления.
Шаг 1. Записать известные данные:
- Объем шара \( V = 5,4\,м^3 \)
- Плотность алюминия \( \rho = 2,7\,г/см^3 \)
Шаг 2. Привести все данные к однородным единицам
Объем дан в кубических метрах, а плотность — в граммах на кубический сантиметр. Необходимо перевести объем в кубические сантиметры или плотность в килограммы на кубический метр.
Перевод объема из \(м^3\) в \(см^3\):
Знаем, что: \[ 1\,м^3 = (100\,см)^3 = 100^3\,см^3 = 1\,000\,000\,см^3 \]
Следовательно, объем шара: \[ V = 5,4\,м^3 = 5,4 \times 1\,000\,000\,см^3 = 5\,400\,000\,см^3 \]
Перевод плотности из г/см³ в кг/м³:
Зная, что:
- \( 1\,г = 0,001\,кг \)
- \( 1\,см^3 \) — остался без изменений
Переводим плотность: \[ \rho = 2,7\,г/см^3 = 2,7 \times 0,001\,кг/см^3 = 0,0027\,кг/см^3 \]
Чтобы найти массу в килограммах, удобнее использовать формулу: \[ \text{Масса} = \text{Плотность} \times \text{Объем} \]
Но поскольку плотность сейчас в кг/см³, объем — в см³, ничего не меняется.
Шаг 3. Вычислить массу
Подставляем значения: \[ m = \rho \times V = 0,0027\,кг/см^3 \times 5\,400\,000\,см^3 \]
Выполняем вычисление: \[ m = 0,0027 \times 5\,400\,000 = (0,0027 \times 5\,400\,000) \]
Посчитаем это:
- \( 0,0027 \times 5\,400\,000 \)
Разделим задачу на части: \[ 0,0027 \times 5\,400\,000 = (0,0027 \times 5\,400\,000) \]
Можно упростить: \[ 0,0027 \times 5\,400\,000 = (0,0027 \times 5\,400\,000) \]
или выразить как: \[ 0,0027 \times 5\,400\,000 = (0,0027 \times 5 400 000) \]
Найдем:
\[ 0,0027 \times 5\,400\,000 = (0,0027 \times 5,4 \times 10^6) \]
Упростим: \[ 0,0027 \times 5,4 \times 10^6 \]
Перемножим 0,0027 и 5,4: \[ 0,0027 \times 5,4 = 0,01458 \]
Тогда масса: \[ m = 0,01458 \times 10^6 = 14\,580\,кг \]
Итог:
Масса шара равна \(\boxed{1,458 \times 10^4\,кг}\).
В стандартном виде: \[ \boxed{1,458 \times 10^4\,кг} \]
или можно записать как:
\[ \boxed{14\,580\,кг} \]
Если округлить до целого, получим 14 580 кг.
Если нужно, я могу помочь с ещё каким-либо аспектом или дать объяснение более простым языком!
