Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним все вычисления.
Шаг 1. Записать известные данные:
- Объем шара ( V = 5,4,м^3 )
- Плотность алюминия ( \rho = 2,7,г/см^3 )
Шаг 2. Привести все данные к однородным единицам
Объем дан в кубических метрах, а плотность — в граммах на кубический сантиметр. Необходимо перевести объем в кубические сантиметры или плотность в килограммы на кубический метр.
Перевод объема из (м^3) в (см^3):
Знаем, что:
[ 1,м^3 = (100,см)^3 = 100^3,см^3 = 1,000,000,см^3 ]
Следовательно, объем шара:
[
V = 5,4,м^3 = 5,4 \times 1,000,000,см^3 = 5,400,000,см^3
]
Перевод плотности из г/см³ в кг/м³:
Зная, что:
- ( 1,г = 0,001,кг )
- ( 1,см^3 ) — остался без изменений
Переводим плотность:
[
\rho = 2,7,г/см^3 = 2,7 \times 0,001,кг/см^3 = 0,0027,кг/см^3
]
Чтобы найти массу в килограммах, удобнее использовать формулу:
[
\text{Масса} = \text{Плотность} \times \text{Объем}
]
Но поскольку плотность сейчас в кг/см³, объем — в см³, ничего не меняется.
Шаг 3. Вычислить массу
Подставляем значения:
[
m = \rho \times V = 0,0027,кг/см^3 \times 5,400,000,см^3
]
Выполняем вычисление:
[
m = 0,0027 \times 5,400,000 = (0,0027 \times 5,400,000)
]
Посчитаем это:
- ( 0,0027 \times 5,400,000 )
Разделим задачу на части:
[
0,0027 \times 5,400,000 = (0,0027 \times 5,400,000)
]
Можно упростить:
[
0,0027 \times 5,400,000 = (0,0027 \times 5,400,000)
]
или выразить как:
[
0,0027 \times 5,400,000 = (0,0027 \times 5 400 000)
]
Найдем:
[
0,0027 \times 5,400,000 = (0,0027 \times 5,4 \times 10^6)
]
Упростим:
[
0,0027 \times 5,4 \times 10^6
]
Перемножим 0,0027 и 5,4:
[
0,0027 \times 5,4 = 0,01458
]
Тогда масса:
[
m = 0,01458 \times 10^6 = 14,580,кг
]
Итог:
Масса шара равна (\boxed{1,458 \times 10^4,кг}).
В стандартном виде:
[
\boxed{1,458 \times 10^4,кг}
]
или можно записать как:
[
\boxed{14,580,кг}
]
Если округлить до целого, получим 14 580 кг.
Если нужно, я могу помочь с ещё каким-либо аспектом или дать объяснение более простым языком!
