Построй график функции y = 2 , 5 x − 7 y=2,5x−7 и определи, при каких значениях аргумента x x будет выполняться условие 3 ≤ y ≤ 13 3≤y≤13 .

Чтобы построить график функции \( y = 2.5x - 7 \) и определить, при каких значениях аргумента \( x \) выполняется условие \( 3 \leq y \leq 13 \), выполним следующие шаги:

Шаг 1. Построение графика функции \( y = 2.5x - 7 \)

Это линейная функция с наклоном \( 2.5 \) и приолетом \( -7 \). Чтобы построить график:

• Возьмем несколько значений \( x \), подставим их в формулу и найдём соответствующие \( y \):

  \( x \)	\( y = 2.5x - 7 \)
  0	\( 2.5*0 - 7 = -7 \)
  2	\( 2.5*2 - 7 = 5 - 7 = -2 \)
  4	\( 2.5*4 - 7 = 10 - 7 = 3 \)
  6	\( 2.5*6 - 7 = 15 - 7 = 8 \)
  8	\( 2.5*8 - 7 = 20 - 7 = 13 \)

• Построим эти точки на координатной плоскости и соединим их линией — так мы получим график функции.

Шаг 2. Определение условий для \( y \)

Нам нужно найти такие значения \( x \), при которых:

\[ 3 \leq y \leq 13 \]

Поскольку \( y \) выражается через \( x \), перепишем неравенства:

\[ 3 \leq 2.5x - 7 \leq 13 \]

Разделим это на две части:

Шаг 3. Решение неравенств

Первая часть: \( 3 \leq 2.5x - 7 \)

Добавим 7 к обеим частям:

\[ 3 + 7 \leq 2.5x \quad \Rightarrow \quad 10 \leq 2.5x \]

Разделим обе части на 2.5:

\[ \frac{10}{2.5} \leq x \quad \Rightarrow \quad 4 \leq x \]

Вторая часть: \( 2.5x - 7 \leq 13 \)

Добавим 7 к обеим частям:

\[ 2.5x \leq 13 + 7 \quad \Rightarrow \quad 2.5x \leq 20 \]

Разделим обе части на 2.5:

\[ x \leq \frac{20}{2.5} \quad \Rightarrow \quad x \leq 8 \]

Шаг 4. Итоговые условия

Объединим оба неравенства:

\[ 4 \leq x \leq 8 \]

Это означает, что для любых значений \( x \) в интервале \([4, 8]\), значение \( y \) будет находиться в диапазоне от 3 до 13.

Итог:

• График функции — это линия с наклоном 2.5, проходящая через точки, например, (0, -7), (4, 3), (8, 13).
• Значения аргумента \( x \), при которых \( 3 \leq y \leq 13 \), — это интервал от 4 до 8.

Если нужно, я могу помочь построить точечный график или дать дополнительные пояснения!