Чтобы построить график функции ( y = 2.5x - 7 ) и определить, при каких значениях аргумента ( x ) выполняется условие ( 3 \leq y \leq 13 ), выполним следующие шаги:
Шаг 1. Построение графика функции ( y = 2.5x - 7 )
Это линейная функция с наклоном ( 2.5 ) и приолетом ( -7 ). Чтобы построить график:
Возьмем несколько значений ( x ), подставим их в формулу и найдём соответствующие ( y ):
| ( x ) |
( y = 2.5x - 7 ) |
| 0 |
( 2.5*0 - 7 = -7 ) |
| 2 |
( 2.5*2 - 7 = 5 - 7 = -2 ) |
| 4 |
( 2.5*4 - 7 = 10 - 7 = 3 ) |
| 6 |
( 2.5*6 - 7 = 15 - 7 = 8 ) |
| 8 |
( 2.5*8 - 7 = 20 - 7 = 13 ) |
Построим эти точки на координатной плоскости и соединим их линией — так мы получим график функции.
Шаг 2. Определение условий для ( y )
Нам нужно найти такие значения ( x ), при которых:
[ 3 \leq y \leq 13 ]
Поскольку ( y ) выражается через ( x ), перепишем неравенства:
[
3 \leq 2.5x - 7 \leq 13
]
Разделим это на две части:
Шаг 3. Решение неравенств
Первая часть: ( 3 \leq 2.5x - 7 )
Добавим 7 к обеим частям:
[
3 + 7 \leq 2.5x \quad \Rightarrow \quad 10 \leq 2.5x
]
Разделим обе части на 2.5:
[
\frac{10}{2.5} \leq x \quad \Rightarrow \quad 4 \leq x
]
Вторая часть: ( 2.5x - 7 \leq 13 )
Добавим 7 к обеим частям:
[
2.5x \leq 13 + 7 \quad \Rightarrow \quad 2.5x \leq 20
]
Разделим обе части на 2.5:
[
x \leq \frac{20}{2.5} \quad \Rightarrow \quad x \leq 8
]
Шаг 4. Итоговые условия
Объединим оба неравенства:
[
4 \leq x \leq 8
]
Это означает, что для любых значений ( x ) в интервале ([4, 8]), значение ( y ) будет находиться в диапазоне от 3 до 13.
Итог:
- График функции — это линия с наклоном 2.5, проходящая через точки, например, (0, -7), (4, 3), (8, 13).
- Значения аргумента ( x ), при которых ( 3 \leq y \leq 13 ), — это интервал от 4 до 8.
Если нужно, я могу помочь построить точечный график или дать дополнительные пояснения!
