При y принадлежит

Рассмотрим задачу по шагам:

Дано:

• Выражение, сравниваемое с двух сторон: \(\frac{14y + 3}{2}\)
• Важное условие: "При \( y \) принадлежит ..." — нам нужно определить диапазон значений \( y \), при которых \( 5y - 1 \) больше этого выражения.

Задача: При каких значениях \( y \) выполняется неравенство: \[ 5y - 1 > \frac{14y + 3}{2} \]

Шаг 1: Обозначение

Запишем неравенство: \[ 5y - 1 > \frac{14y + 3}{2} \]

Шаг 2: Устранение дроби

Умножим обе части неравенства на 2, чтобы избавиться от делителя: \[ 2(5y - 1) > 14y + 3 \]

Раскроем скобки: \[ 10y - 2 > 14y + 3 \]

Шаг 3: Приближение к простому неравенству

Перенесем все члены с \( y \) в левую сторону, а постоянные — в правую: \[ 10y - 14y > 3 + 2 \]

Выполним сокращения: \[ -4y > 5 \]

Шаг 4: Решение для \( y \)

Разделим обе части неравенства на \(-4\). Помните, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется: \[ y < \frac{5}{-4} \]

или, более привычно: \[ y < -\frac{5}{4} \] (так как деление на отрицательное число меняет знак неравенства).

Ответ:

Величина \( y \) должна быть меньше \(-\frac{5}{4}\).

Область определения:

\[ \boxed{ y < -\frac{5}{4} } \]

Если хотите, я могу помочь сформулировать окончательный ответ полностью.