Рассмотрим задачу по шагам:
Дано:
- Выражение, сравниваемое с двух сторон: (\frac{14y + 3}{2})
- Важное условие: "При ( y ) принадлежит ..." — нам нужно определить диапазон значений ( y ), при которых ( 5y - 1 ) больше этого выражения.
Задача:
При каких значениях ( y ) выполняется неравенство:
[
5y - 1 > \frac{14y + 3}{2}
]
Шаг 1: Обозначение
Запишем неравенство:
[
5y - 1 > \frac{14y + 3}{2}
]
Шаг 2: Устранение дроби
Умножим обе части неравенства на 2, чтобы избавиться от делителя:
[
2(5y - 1) > 14y + 3
]
Раскроем скобки:
[
10y - 2 > 14y + 3
]
Шаг 3: Приближение к простому неравенству
Перенесем все члены с ( y ) в левую сторону, а постоянные — в правую:
[
10y - 14y > 3 + 2
]
Выполним сокращения:
[
-4y > 5
]
Шаг 4: Решение для ( y )
Разделим обе части неравенства на (-4). Помните, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
[
y < \frac{5}{-4}
]
или, более привычно:
[
y < -\frac{5}{4}
]
(так как деление на отрицательное число меняет знак неравенства).
Ответ:
Величина ( y ) должна быть меньше (-\frac{5}{4}).
Область определения:
[
\boxed{ y < -\frac{5}{4} }
]
Если хотите, я могу помочь сформулировать окончательный ответ полностью.
