Y = 2x^2 какой график функции

Конечно! Давайте разберемся, какой график у функции \( Y = 2x^2 \). ### Шаг 1: Определение функции Функция \( Y = 2x^2 \) — это **квадратичная функция** (парабола). Общий вид квадратичной функции — \( y = ax^2 + bx + c \). В нашем случае: - \( a = 2 \) (коэффициент перед \( x^2 \)), - \( b = 0 \), - \( c = 0 \). ### Шаг 2: Влияние коэффициента \( a \) - Так как \( a > 0 \), парабола **открывается вверх**. - Чем больше число перед \( x^2 \), тем "уже" и "выше" вершина параболы. ### Шаг 3: Вершина графика Вершина параболы находится в точке \((x_0, y_0)\), где \(x_0 = -\frac{b}{2a}\). Здесь \(b=0\), значит: \[ x_0 = -\frac{0}{2 \times 2} = 0 \] Чтобы найти \( y_0 \), подставим \( x=0 \): \[ y_0 = 2 \times 0^2 = 0 \] **Итак, вершина** параболы — в точке \( (0, 0) \). ### Шаг 4: Быстрая проверка значений Подставим несколько значений \( x \): - \( x = 1 \), тогда \( y = 2 \times 1^2 = 2 \) - \( x = -1 \), тогда \( y = 2 \times (-1)^2 = 2 \) - \( x = 2 \), тогда \( y = 2 \times 4 = 8 \) - \( x = -2 \), тогда \( y = 8 \) Это показывает, что при одинаковых по модулю \( x \) значениях \( y \) одинаковы, что характерно для параболы. ### Шаг 5: Построение графика - В вершине \( (0,0) \). - График симметричен относительно оси \( y \). - Величина \( y \) увеличивается быстро при увеличении \( |x| \). --- ### Итог: График функции \( Y = 2x^2 \) — это парабола, которая открывается вверх, вершина находится в начале координат \( (0,0) \), а ветви симметричны относительно оси \( y \). Если нужно, я могу помочь с построением графика или более подробным анализом!