В прямом параллелепипеде стороны основание 4 см и 3 см образуют угол 30 боковая поверхность равна 20 см² найдите его объем

Давайте разберем задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как найти объем прямого параллелепипеда. Исходные данные: - Основание параллелепипеда имеет стороны 4 см и 3 см. - Угол между этими сторонами основания равен 30°. - Боковая поверхность равна 20 см². Задача: найти объем параллелепипеда. --- **Шаг 1. Построение схемы и обозначения** Обозначим: - \( a = 4\, \text{см} \) — одна сторона основания, - \( b = 3\, \text{см} \) — другая сторона основания, - \( \alpha = 30^\circ \) — угол между сторонами основания, - \( h \) — высота параллелепипеда, - \( V \) — искомый объем. --- **Шаг 2. Определение площади основания** Площадь прямоугольного основания при угле между сторонами равна: \[ S = a \times b \times \sin \alpha \] Это потому, что стороны не перпендикулярны, и площадь параллелограмма, образованного сторонами, равна произведению двух сторон и синуса угла между ними. Вычислим: \[ S = 4 \times 3 \times \sin 30^\circ \] Напомню: \(\sin 30^\circ = 0.5\). \[ S = 4 \times 3 \times 0.5 = 4 \times 1.5 = 6\, \text{см}^2 \] Итак, площадь основания равна 6 см². --- **Шаг 3. Связь боковой поверхности с высотой** Боковая поверхность прямого параллелепипеда — это сумма площадей четырех боковых граней. Поскольку параллелепипед прямой, две пары боковых граней: - две грани с «двухсторонними» сторонами, равные \(a\) и \(h\), - две грани с \(b\) и \(h\). Площадь боковых граней: \[ \text{Боковая поверхность} = 2 \times (a \times h + b \times h) = 2h(a + b) \] По условию: \[ 2h(a + b) = 20\, \text{см}^2 \] Подставим значения \( a = 4\, \text{см} \), \( b = 3\, \text{см} \): \[ 2h (4 + 3) = 20 \] \[ 2h \times 7 = 20 \] \[ 14h = 20 \] \[ h = \frac{20}{14} = \frac{10}{7} \approx 1.43\, \text{см} \] --- **Шаг 4. Найдение объема** Объем прямого параллелепипеда: \[ V = \text{площадь основания} \times \text{высота} \] мы уже нашли: \(\text{площадь основания} = 6\, \text{см}^2 \) и высоту: \( h = \frac{10}{7} \, \text{см} \) Итак: \[ V = 6 \times \frac{10}{7} = \frac{60}{7} \approx 8.57\, \text{см}^3 \] --- ## Итог: **Ответ:** объём параллелепипеда равен \( \boxed{\frac{60}{7} \text{см}^3} \) или примерно 8.57 см³. Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно объяснить какой-то шаг — скажите!