в прямом параллелепипеде стороны основание 4 см и 3 см образуют угол 30 боковая поверхность равна 20 см² найдите его объем

Давайте разберем задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как найти объем прямого параллелепипеда.

Исходные данные:

• Основание параллелепипеда имеет стороны 4 см и 3 см.
• Угол между этими сторонами основания равен 30°.
• Боковая поверхность равна 20 см².

Задача: найти объем параллелепипеда.

Шаг 1. Построение схемы и обозначения

Обозначим:

• \( a = 4\, \text{см} \) — одна сторона основания,
• \( b = 3\, \text{см} \) — другая сторона основания,
• \( \alpha = 30^\circ \) — угол между сторонами основания,
• \( h \) — высота параллелепипеда,
• \( V \) — искомый объем.

Шаг 2. Определение площади основания

Площадь прямоугольного основания при угле между сторонами равна:
\[ S = a \times b \times \sin \alpha \]

Это потому, что стороны не перпендикулярны, и площадь параллелограмма, образованного сторонами, равна произведению двух сторон и синуса угла между ними.

Вычислим:
\[ S = 4 \times 3 \times \sin 30^\circ \]

Напомню: \(\sin 30^\circ = 0.5\).

\[ S = 4 \times 3 \times 0.5 = 4 \times 1.5 = 6\, \text{см}^2 \]

Итак, площадь основания равна 6 см².

Шаг 3. Связь боковой поверхности с высотой

Боковая поверхность прямого параллелепипеда — это сумма площадей четырех боковых граней.

Поскольку параллелепипед прямой, две пары боковых граней:

• две грани с «двухсторонними» сторонами, равные \(a\) и \(h\),
• две грани с \(b\) и \(h\).

Площадь боковых граней:
\[ \text{Боковая поверхность} = 2 \times (a \times h + b \times h) = 2h(a + b) \]

По условию:
\[ 2h(a + b) = 20\, \text{см}^2 \]

Подставим значения \( a = 4\, \text{см} \), \( b = 3\, \text{см} \):

\[ 2h (4 + 3) = 20 \]

\[ 2h \times 7 = 20 \]

\[ 14h = 20 \]

\[ h = \frac{20}{14} = \frac{10}{7} \approx 1.43\, \text{см} \]

Шаг 4. Найдение объема

Объем прямого параллелепипеда:
\[ V = \text{площадь основания} \times \text{высота} \]

мы уже нашли: \(\text{площадь основания} = 6\, \text{см}^2 \)

и высоту: \( h = \frac{10}{7} \, \text{см} \)

Итак:
\[ V = 6 \times \frac{10}{7} = \frac{60}{7} \approx 8.57\, \text{см}^3 \]

Итог:

Ответ: объём параллелепипеда равен \( \boxed{\frac{60}{7} \text{см}^3} \) или примерно 8.57 см³.

Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно объяснить какой-то шаг — скажите!