Четырёхугольник \( КМНР \) вписан в окружность.Угл Н = 35°, P = 65°. Найти углы K и M

Давайте подробно разберём задачу и найдём углы \(K\) и \(M\) в четырёхугольнике \(КМНР\). --- **Дано:** - Четырёхугольник \(КМНР\) вписан в окружность (т.е. он — вписанный четырёхугольник). - Угол \(H = 35^\circ\). - Угол \(P = 65^\circ\). Но в условии есть важное замечание: **вписанный четырёхугольник** — это четырёхугольник, у которого все вершины лежат на окружности. --- ### Шаг 1. Уточним обозначения и возможные опечатки Ваша формулировка: "углы \(H = 35^\circ\)", "P = 65^\circ\)", и нужно найти углы \(K\) и \(M\). Вероятно, в условии есть ошибка или недоразумение — скорее всего, речь идет о углах при вершинах \(H\) и \(P\): Обозначения вершин, вероятно, \(K, M, N, R\): - Вершины — \(K, M, N, R\), - Углы при них — \(\angle K, \angle M, \angle N, \angle R\). Пусть \(H= \angle N=35^\circ\) и \(P= \angle R=65^\circ\). Задача — найти \(\angle K\) и \(\angle M\). --- ### Шаг 2. Свойства вписанного четырёхугольника - Вписанный четырёхугольник обладает свойством: сумма парных противоположных углов равна \(180^\circ\). То есть, \[ \angle K + \angle N = 180^\circ, \quad \angle M + \angle R = 180^\circ. \] Известно: \(\angle N= 35^\circ\), \(\angle R= 65^\circ\). Подставляем и ищем \(\angle K\) и \(\angle M\): \[ \angle K + \angle N = 180^\circ \Rightarrow \angle K + 35^\circ = 180^\circ \Rightarrow \angle K = 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ, \] \[ \angle M + \angle R = 180^\circ \Rightarrow \angle M + 65^\circ = 180^\circ \Rightarrow \angle M = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ. \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ \angle K = 145^\circ, \quad \angle M = 115^\circ. } \] **Объяснение:** у вписанного четырёхугольника сумма противоположных углов равна 180°, поэтому мы легко нашли искомые углы зная два других. --- Если нужно что-то ещё — спрашивайте!