В треугольнике ABC угол A - прямой, AC = 38 см, а в угол B = 30 градусов чему равна сторона BC? ответ дайте в сантиметрах

Давайте подробно решим задачу. **Дано:** - В треугольнике \( ABC \), угол \( A \) — прямой (\( \angle A = 90^\circ \)) - \( AC = 38\, \text{см} \) - \( \angle B = 30^\circ \) **Нам нужно найти сторону** \( BC \). --- ### Шаг 1: обозначим стороны - \( AB \) — прилежащая сторона к углу \( \angle B \) - \( AC \) — прилежащая к углу \( \angle C \), уже известна и равна 38 см - \( BC \) — гипотенуза, противоположная прямому углу \( \angle A \) ### Шаг 2: вспомогательные углы и треугольник Поскольку \( \angle A = 90^\circ \), треугольник — прямоугольный, и \( BC \) — гипотенуза. Обозначим: - \( \angle B = 30^\circ \), - Тогда, так как сумма углов треугольника равна 180°, \( \angle C = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \). --- ### Шаг 3: Используем свойства треугольника В прямоугольном треугольнике, в котором есть углы \(30^\circ\) и \(60^\circ\): - Против стороны, лежащей напротив \(30^\circ\), находится половина гипотенузы. - Против стороны, лежащей напротив \(60^\circ\), находится \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) гипотенузы. Теперь: - \( AC \) лежит напротив \( \angle B = 30^\circ \) (так как \( AC \) — это сторона, прилежащая к углу \( C \)), - \( AB \) — это сторона, прилежащая к углу \( B \). Однако в нашем случае: - \( AC = 38\, \text{см} \) — это сторона, прилежащая к углу \( C \), - В треугольнике \( ABC \), гипотенуза — \( BC \). --- ### Шаг 4: определим стороны В прямоугольном треугольнике: - гипотенуза \( BC \), - катет, прилежащий к углу \( B \), — \( AB \), - катет, прилежащий к углу \( C \), — \( AC \). Известно, что \( \angle C = 60^\circ \), и сторона, прилежащая к углу \( C \), равна 38 см. В прямоугольном треугольнике: \[ AC = BC \times \sin 60^\circ \] Потому что: \[ \sin 60^\circ = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} \] Здесь: \[ AC = BC \times \sin 60^\circ \] \[ 38 = BC \times \frac{\sqrt{3}}{2} \] --- ### Шаг 5: Решаем уравнение \[ BC = \frac{38 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{76}{\sqrt{3}} \] Рационализируем знаменатель: \[ BC = \frac{76}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{76 \sqrt{3}}{3} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ BC = \frac{76 \sqrt{3}}{3} \text{ см} } \] Если нужно числовое значение, подставим \( \sqrt{3} \approx 1.732 \): \[ BC \approx \frac{76 \times 1.732}{3} \approx \frac{131.632}{3} \approx 43.88\, \text{см} \] --- **Итак, длина стороны \( BC \) примерно равна 43.9 см.**