Найдите сторону ас треугольника авс если ав=4см, вс=7см, угол в=60°

Давайте решим задачу по шагам. Нам нужно найти сторону **АС** треугольника **АВС**, если известны длины сторон **АВ = 4 см**, **ВС = 7 см** и угол **B = 60°**. --- ### Шаг 1: Что дано? - **АВ = 4 см** - **ВС = 7 см** - **Угол B = 60°** (угол при вершине **В**) --- ### Шаг 2: Что нужно найти? - **АС** — сторона, которая лежит напротив угла **B**. --- ### Шаг 3: Какие формулы и теоремы применить? Чтобы найти сторону **АС**, используем **закон косинусов**, который гласит: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle B \] где: - \( AC \) — искомая сторона, - \( AB \) и \( BC \) — известные стороны, - \( \angle B \) — известный угол. --- ### Шаг 4: Подставим известные значения в формулу: \[ AC^2 = 4^2 + 7^2 - 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot \cos 60^\circ \] Посчитаем компоненты: - \( 4^2 = 16 \) - \( 7^2 = 49 \) - \( 2 \cdot 4 \cdot 7 = 56 \) - \( \cos 60^\circ = 0,5 \) Тогда: \[ AC^2 = 16 + 49 - 56 \times 0,5 \] --- ### Шаг 5: Выполним умножение и складывание: \[ AC^2 = 65 - 28 = 37 \] (так как \(56 \times 0,5 = 28\)) --- ### Шаг 6: Найдём сторону **АС**: \[ AC = \sqrt{37} \approx 6,08 \text{ см} \] --- ### Итог: **Страна АС приблизительно равна 6,08 см.**