Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, как найти скорость реки.
Исходные данные:
- Скорость катера по течению (с рекой) = 18,5 км/ч
- Скорость катера против течения (против течения) = 12,5 км/ч
Нужно найти скорость реки (вода), то есть скорость течения.
Обозначения:
- Пусть ( v ) — скорость реки (течения).
- Пусть ( v_к ) — собственная скорость катера в неподвижной воде (скорость катера без течения).
Условие задачи:
Когда катер плывет по течению, его результирующая скорость относительно берега:
[
v_{\text{по течению}} = v_к + v
]
Когда катер плывет против течения, его скорость относительно берега:
[
v_{\text{против течения}} = v_к - v
]
Из условий:
[
v_$(по течению) = 18,5 \text{ км/ч} \
v_$(против течения) = 12,5 \text{ км/ч}
]
Шаг 1: Запишем систему уравнений
[
v_к + v = 18,5 \quad (1)
]
[
v_к - v = 12,5 \quad (2)
]
Шаг 2: Решим систему уравнений
Вычитая уравнение (2) из уравнения (1):
[
(v_к + v) - (v_к - v) = 18,5 - 12,5
]
[
v_к + v - v_к + v = 6
]
[
2v = 6
]
[
v = \frac{6}{2} = 3 \text{ км/ч}
]
Ответ:
Скорость реки ( \boxed{3 \text{ км/ч}} )
Если нужна более подробная разбивка или объяснение каждого шага — сообщите!
