Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Скорость катера по течению (с течением): ( V_{\text{по течению}} = 18{,}5, \text{км/ч} )
- Скорость катера против течения: ( V_{\text{против течения}} = 12{,}5, \text{км/ч} )
Нам нужно найти скорость течения реки — обозначим её как ( V_{\text{течения}} ).
Обозначим:
- ( V_{\text{самой лодки}} ) — скорость катера относительно воды (независимо от течения).
Тогда:
- Скорость катера по течению: ( V_{\text{самой лодки}} + V_{\text{течения}} = 18,5 )
- Скорость против течения: ( V_{\text{самой лодки}} - V_{\text{течения}} = 12,5 )
Это система уравнений:
[
\begin{cases}
V_{\text{самой лодки}} + V_{\text{течения}} = 18,5 \
V_{\text{самой лодки}} - V_{\text{течения}} = 12,5
\end{cases}
]
Теперь решим её.
Шаг 1: Складываем оба уравнения:
[
(V_{\text{самой лодки}} + V_{\text{течения}}) + (V_{\text{самой лодки}} - V_{\text{течения}}) = 18,5 + 12,5
]
[
2V_{\text{самой лодки}} = 31
]
[
V_{\text{самой лодки}} = \frac{31}{2} = 15,5, \text{км/ч}
]
Шаг 2: Подставляем значение ( V_{\text{самой лодки}} \ в одно из уравнений:
[
15,5 + V_{\text{течения}} = 18,5
]
[
V_{\text{течения}} = 18,5 - 15,5 = 3, \text{км/ч}
]
Ответ:
Скорость течения реки равна 3 км/ч.
Если есть дополнительные вопросы, я с удовольствием помогу!
