Из 28 костей домино выбирают одну. Найдите вероятность того,что выбрав одну костяшку сумма цифр на ней будет равна 4 или 6
Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.
Задача:
Из 28 костей домино выбирают одну. Нужно найти вероятность, что сумма цифр на выбранной костяшке будет равна 4 или 6.
Шаг 1: Определим возможные костяшки и их сумму
Стандартное домино состоит из пар чисел (от 0 до 6). Каждая соединительная часть представлена костяшкой с двумя цифрами, например: (0,0), (0,1), ..., (6,6).
Всего таких костяшек 28 — это сочетания с повторениями (так как (1,2) и (2,1) — одна и та же костяшка, если костяшки укладываются в упорядоченные пары).
Итак, все костяшки:
(0,0), сумма 0
(0,1), (1,0), сумма 1
(0,2), (2,0), сумма 2
(0,3), (3,0), сумма 3
(0,4), (4,0), сумма 4
(0,5), (5,0), сумма 5
(0,6), (6,0), сумма 6
(1,1), сумма 2
(1,2), (2,1), сумма 3
(1,3), (3,1), сумма 4
(1,4), (4,1), сумма 5
(1,5), (5,1), сумма 6
(1,6), (6,1), сумма 7
(2,2), сумма 4
(2,3), (3,2), сумма 5
(2,4), (4,2), сумма 6
(2,5), (5,2), сумма 7
(2,6), (6,2), сумма 8
(3,3), сумма 6
(3,4), (4,3), сумма 7
(3,5), (5,3), сумма 8
(3,6), (6,3), сумма 9
(4,4), сумма 8
(4,5), (5,4), сумма 9
(4,6), (6,4), сумма 10
(5,5), сумма 10
(5,6), (6,5), сумма 11
(6,6), сумма 12
Общее число костяшек 28, и это соответствует комбинациям с повторениями (выбор двух чисел от 0 до 6).
Шаг 2: Найдём все костяшки, у которых сумма равна 4 или 6
Сумма 4:
- (0,4), (4,0)
- (1,3), (3,1)
- (2,2)
Итого 5 костяшек.
Сумма 6:
- (0,6), (6,0)
- (1,5), (5,1)
- (2,4), (4,2)
- (3,3)
Итого 7 костяшек.
Шаг 3: Общее количество подходящих костяшек
Всего таких: 5 (для суммы 4) + 7 (для суммы 6) = 12 костяшек.
Шаг 4: Находим вероятность
Вероятность — это отношение числа подходящих костяшек к общему числу костяшек.
\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{12}{28} = \frac{3}{7} \]
Ответ:
Вероятность того, что выбранная костяшка будет иметь сумму цифр 4 или 6, равна \(\frac{3}{7}\).
