1.Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В (3; 3). реши понятным решением.

Давайте разберём задачу пошагово и максимально понятно. **Задача:** Найти угол между лучом \ОВ\ и положительной полуосью \Ох, если точка \( В(3, 3) \). --- ### Шаг 1: Что такое луч \ОВ\? Луч \ОВ\ — это всё, что идёт от точки \( О \) (начало координат) через точку \( В \), то есть, направленный в сторону точки \( В(3, 3) \). --- ### Шаг 2: Что такое положительная полуось \Ох\? Плюс-ось \( \Ох \) — это горизонтальная ось, и она идёт вправо, начиная от точки \( О(0,0) \). ### Шаг 3: Рассмотрим вектор, соответствующий лучу \ОВ\ Этот вектор — это радиус-вектор, и он определяется координатами точки \( В \): \[ \vec{OV} = (x, y) = (3, 3) \] --- ### Шаг 4: Вектор по оси \( \Ох \) Вектор по положительной полуоси \( \Ох \) — это вектор, указывающий вправо, например, вектор: \[ \vec{i} = (1, 0) \] Это направление — вправо вдоль оси \( x \). --- ### Шаг 5: Нахождение угла между векторами Чтобы найти угол \( \alpha \) между вектором \( \vec{OV} \) и вектором \( \vec{i} \), используется формула: \[ \cos \alpha = \frac{\vec{OV} \cdot \vec{i}}{|\vec{OV}| \times |\vec{i}|} \] где: - \( \vec{OV} \cdot \vec{i} \) — скалярное произведение векторов, - \( |\vec{OV}| \) — длина вектора \( \vec{OV} \), - \( |\vec{i}| \) — длина вектора \( \vec{i} \). --- ### Шаг 6: Вычисляем скалярное произведение \[ \vec{OV} \cdot \vec{i} = (3) \times (1) + (3) \times (0) = 3 + 0 = 3 \] --- ### Шаг 7: Находим длину векторов - Для \( \vec{OV} = (3, 3) \): \[ |\vec{OV}| = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \] - Для \( \vec{i} = (1, 0) \): \[ |\vec{i}| = \sqrt{1^2 + 0^2} = 1 \] --- ### Шаг 8: Подставляем значения в формулу \[ \cos \alpha = \frac{3}{3\sqrt{2} \times 1} = \frac{3}{3\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \] --- ### Шаг 9: Находим угол \( \alpha \) Известно, что: \[ \cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow \alpha = 45^\circ \] или в радианах: \[ \alpha = \frac{\pi}{4} \] --- ### **Ответ:** **Угол между лучом \ОV\ и положительной полуосью \Ох\ равен \( \boxed{45^\circ} \).**