представьте в виде квадрата двучлена выражение 9a²+48a+64
Давайте представим выражение \( 9a^2 + 48a + 64 \) в виде квадрата двучлена.
ШАГ 1. Общее представление задачи
Мы хотим найти двучлен вида \( (px + q)^2 \), который при раскрытии даст исходное выражение \( 9a^2 + 48a + 64 \).
ШАГ 2. Раскроем скобки
Если представить его как \( (ma + n)^2 \), то при раскрытии получим:
\[ (ma + n)^2 = m^2 a^2 + 2mn a + n^2 \]
ШАГ 3. Сравнение коэффициентов
Из нашего выражения:
Коэффициент при \( a^2 \): \( 9 \) => \( m^2 = 9 \) => \( m = 3 \) или \( m = -3 \)
Коэффициент при \( a \): \( 48 \) => \( 2mn = 48 \)
Свободный член: \( 64 \) => \( n^2 = 64 \) => \( n = 8 \) или \( n = -8 \)
ШАГ 4. Подбор подходящих значений \( m \) и \( n \)
Рассмотрим варианты для \( m \):
Если \( m = 3 \):
Тогда \( 2 \times 3 \times n = 48 \)
\( 6n = 48 \)
\( n = 8 \)Также проверим \( n^2 \):
\( 8^2 = 64 \), что совпадает.Если \( m = -3 \):
Тогда \( 2 \times (-3) \times n = 48 \)
\( -6n = 48 \)
\( n = -8 \)Проверяем \( n^2 \):
\( (-8)^2 = 64 \), всё сходится.
Итак, возможные варианты:
- \( (3a + 8)^2 \)
- \( (-3a - 8)^2 \) (что равносильно \( (3a + 8)^2 \), так как возводим в квадрат)
ШАГ 5. Итоговая форма
Значит, исходное выражение можно представить как:
\[ (3a + 8)^2 \]
ПРОВЕРКА: Раскроем полностью:
\[ (3a + 8)^2 = 9a^2 + 2 \times 3a \times 8 + 64 = 9a^2 + 48a + 64 \]
Что идеально совпадает с исходным выражением.
Ответ:
\[ 9a^2 + 48a + 64 = (3a + 8)^2 \]
