Давайте разберём задачу пошагово и подробно.
Условия задачи:
- Масса материальной точки: ( m = 8 \text{ г} = 0,008 \text{ кг} ) (переводим в килограммы)
- Период колебаний: ( T = 2 \text{ с} )
- Начальная фаза: ( \varphi = \pi/3 )
- Максимальная кинетическая энергия: ( K_{\text{max}} = 0{,}03 \text{ Дж} )
- Требуется найти амплитуду колебаний ( A ).
Шаг 1: Связь кинетической энергии с амплитудой
Максимальная кинетическая энергия в гармоническом движении:
[
K_{\text{max}} = \frac{1}{2} m v_{\text{max}}^2
]
где ( v_{\text{max}} ) — максимальная скорость.
Шаг 2: Связь скорости с амплитудой
Максимальная скорость ( v_{\text{max}} ) в гармоническом движении:
[
v_{\text{max}} = A \omega
]
где ( \omega ) — циклическая частота.
Шаг 3: Вычисление ( \omega )
Циклическая частота связана с периодом:
[
\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi \text{ рад/с}
]
Шаг 4: Выражение для амплитуды ( A )
Из уравнения для максимальной кинетической энергии:
[
0{,}03 = \frac{1}{2} \times 0{,}008 \times (A \omega)^2
]
Подставляем ( \omega = \pi ):
[
0{,}03 = \frac{1}{2} \times 0{,}008 \times (A \pi)^2
]
Или:
[
0{,}03 = 0{,}004 \times (A \pi)^2
]
Шаг 5: Решение уравнения
Выражаем ( (A \pi)^2 ):
[
(A \pi)^2 = \frac{0{,}03}{0{,}004} = 7{,}5
]
Тогда:
[
A \pi = \sqrt{7{,}5} \approx 2{,}7386
]
И, наконец, амплитуда:
[
A = \frac{2{,}7386}{\pi} \approx \frac{2{,}7386}{3{,}1416} \approx 0{,}872
]
Итог:
Амплитуда колебаний равна approximately 0.87 (округление до сотых).
Если нужно, могу пояснить каждое из шагов ещё подробнее!
