Реши с фото

Рассмотрим задачу шаг за шагом:

Дано:

• Вершина круга в точке \(A\),
• Точка \(O\) — центр круга,
• Точка \(D\) — середина стороны квадрата \(ABCD\),
• Радиус окружности равен 2.

Задача: найти площадь квадрата \(ABCD\).

Шаг 1: Анализ геометрии

• Квадрат \(ABCD\), описанный вокруг окружности, означает, что окружность касается всех сторон квадрата.
• Центр окружности (\(O\)) — в центре квадрата.
• Радиус окружности равен 2, значит, расстояние от центра до любой стороны квадрата равно радиусу.

Шаг 2: Свойство окружности, вписанной в квадрат

• Вписанная окружность касается всех сторон квадрата и центрирована в его центре.
• Расстояние от центра \(O\) до любой стороны равно радиусу окружности.
• Тогда высота квадрата (его сторона \(a\)) равна диаметру окружности, поскольку радиус до стороны — половина стороны квадрата:
  \[ \text{Диаметр} = 2 \times \text{Радиус} = 2 \times 2 = 4 \]
• Связь: сторона квадрата \(a = 4\).

Шаг 3: Найти площадь квадрата \(ABCD\)

• Площадь квадрата равна \(a^2\): \[ S = 4^2 = 16 \]

Ответ:

Площадь квадрата \(ABCD\) равна 16.