При освещении катода светом с длинами волн сначала 440 нм, затем 680 нм обнаружили, что запирающий потенциал изменился в 3,3 раза. Определить работу выхода электрона, дано решение

Давайте решим задачу поэтапно и подробно, чтобы понять, как найти работу выхода электрона (пороговую энергию) при освещении катода светом разной длины волн. **Дано:** - Первая длина волны: \(\lambda_1 = 440\, \text{нм}\) - Вторая длина волны: \(\lambda_2 = 680\, \text{нм}\) - Изменение запирающего потенциала: в 3,3 раза **Что нужно найти:**Работу выхода электрона \(A\). --- ### 1. Закон фотоэлектрического эффекта При фотоэлектрическом эффекте энергией фотона является: \[ E = h\nu = \frac{hc}{\lambda} \] где: - \(h\) — постоянная Планка: \(6,626 \times 10^{-34} \, \Дж \cdot \секунда\) - \(c\) — скорость света: \(3 \times 10^{8} \,\м/с\) - \(\lambda\) — длина волны в метрах Энергия фотоэлектрона (выходного электрона): \[ E_{фото} = E_{\text{фотона}} - A \] где \(A\) — работа выхода. ### 2. Связь с запирающим потенциалом Запирающий потенциал \(U_{z}\) — это напряжение, которое необходимо приложить, чтобы остановить электроны, то есть они достигли нулевой скорости. Энергия электрона при этом равна электрической энергии: \[ e U_z = E_{фото} \] где \(e\) — заряд электрона: \(1,602 \times 10^{-19}\, \Кл\). Следовательно: \[ A = E_{фото} - e U_z \] или \[ e U_z = E_{фото} - A \] Так как \(A\) — постоянная величина, разность в запирающих потенциалах связана с разными длинами волн: \[ \frac{U_{z,1}}{U_{z,2}} = \frac{E_{1} - A}{E_{2} - A} \] Но зная, что электрон при освещении разной длиной волны требует разные запирающие потенциалы, и что соотношение их различий известно, нужно выразить работу выхода через изменение \(U_z\). --- ### 3. Используем данные о смене запирающего потенциала - Пусть \(U_{z,1}\) — запирающий потенциал для \(\lambda_1=440\,\text{нм}\), - \(U_{z,2}\) — для \(\lambda_2=680\,\text{нм}\). Дано, что: \[ \frac{U_{z,1}}{U_{z,2}} = 3,3 \] Энергии фотонов: \[ E_1 = \frac{hc}{\lambda_1}, \quad E_2 = \frac{hc}{\lambda_2} \] подставим значения. --- ### 4. Вычислим энергии фотонов Константы: \[ h c = 6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8} \approx 1.9878 \times 10^{-25} \, \text{Дж} \cdot \text{м} \] Переведем длины волн в метры: - \(\lambda_1 = 440\, \text{нм} = 440 \times 10^{-9} \, \м \) - \(\lambda_2 = 680\, \text{нм} = 680 \times 10^{-9} \, \м \) Энергии фотонов: \[ E_1 = \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{440 \times 10^{-9}} = \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{4.4 \times 10^{-7}} \approx 4.52 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \] \[ E_2 = \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{680 \times 10^{-9}} = \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{6.8 \times 10^{-7}} \approx 2.92 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \] --- ### 5. Связь потенциалов и энергий Теперь запишем равенства для каждой ситуации: \[ e U_{z,1} = E_1 - A \] \[ e U_{z,2} = E_2 - A \] Из этого следует: \[ \frac{U_{z,1}}{U_{z,2}} = \frac{E_1 - A}{E_2 - A} = 3,3 \] Подставим числа: \[ \frac{E_1 - A}{E_2 - A} = 3,3 \] \[ \frac{4.52 \times 10^{-19} - A}{2.92 \times 10^{-19} - A} = 3,3 \] --- ### 6. Решим уравнение относительно \(A\) Обозначим: \[ A = x \times 10^{-19} \quad \text{(упростим для расчетов)} \] Тогда: \[ \frac{4.52 - x}{2.92 - x} = 3,3 \] (здесь мы опустили умножение на \(10^{-19}\), так как оба числа в одной и той же единице.) Решим: \[ 4.52 - x = 3,3 (2.92 - x) \] \[ 4.52 - x = 3,3 \times 2.92 - 3,3 x \] \[ 4.52 - x = 9.636 - 3,3 x \] Перенесем все влево: \[ 4.52 - 9.636 = -3,3 x + x \] \[ -5.116 = -2,3 x \] Найдем \(x\): \[ x = \frac{5.116}{2,3} \approx 2.23 \] Значит, работа выхода: \[ A = 2.23 \times 10^{-19}\, \text{Дж} \] --- ### 7. Итог Работа выхода электрона: \[ \boxed{ A \approx 2.23 \times 10^{-19}\ \text{Дж} } \] или в электронвольтах (\(1\, \textэВ = 1.602 \times 10^{-19}\, \text{Дж}\)): \[ A \approx \frac{2.23 \times 10^{-19}}{1.602 \times 10^{-19}} \approx 1.39\, \text{эВ} \] --- ### **Ответ:** **Работа выхода электрона составляет примерно 1.39 эВ.**