В треугольнике АВС угол С равен 90⁰,sinB=5/16,AB=80.Найдите АС

Давайте решим задачу пошагово и подробно. **Дано:** - В треугольнике \( ABC \) угол \( C = 90^\circ \) - \( \sin B = \frac{5}{16} \) - \( AB = 80 \) Требуется найти \( AC \). --- ### Шаг 1: обозначим стороны и углы - В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с прямым углом в точке \( C \): - Гипотенуза \( AB \) - Катеты: \( AC \) и \( BC \) - Угол \( B \), противоположный катету \( AC \) - Угол \( A \), противоположный катету \( BC \) --- ### Шаг 2: использованные соотношения - В прямоугольном треугольнике со сторонами \( a \), \( b \), \( c \): - \( \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \) - В данном случае: - Угол \( B \) — напротив стороны \( AC \), значит: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \] --- ### Шаг 3: находим сторону \( AC \) Используем данные: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \Rightarrow \frac{5}{16} = \frac{AC}{80} \] Отсюда: \[ AC = 80 \times \frac{5}{16} = 80 \times \frac{5}{16} \] Вычислим: \[ AC = 80 \times \frac{5}{16} = 5 \times 5 = 25 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{AC = 25} \] --- Если нужно, могу дополнительно показать, как найти другие стороны или проверить результат.