в треугольнике АВС угол С равен 90⁰,sinB=5/16,AB=80.Найдите АС

Давайте решим задачу пошагово и подробно.

Дано:

• В треугольнике \( ABC \) угол \( C = 90^\circ \)
• \( \sin B = \frac{5}{16} \)
• \( AB = 80 \)

Требуется найти \( AC \).

Шаг 1: обозначим стороны и углы

• В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с прямым углом в точке \( C \):

  • Гипотенуза \( AB \)
  • Катеты: \( AC \) и \( BC \)

• Угол \( B \), противоположный катету \( AC \)

• Угол \( A \), противоположный катету \( BC \)

Шаг 2: использованные соотношения

• В прямоугольном треугольнике со сторонами \( a \), \( b \), \( c \):

  • \( \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \)

• В данном случае:

  • Угол \( B \) — напротив стороны \( AC \), значит:

  \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]

Шаг 3: находим сторону \( AC \)

Используем данные:

\[ \sin B = \frac{AC}{AB} \Rightarrow \frac{5}{16} = \frac{AC}{80} \]

Отсюда:

\[ AC = 80 \times \frac{5}{16} = 80 \times \frac{5}{16} \]

Вычислим:

\[ AC = 80 \times \frac{5}{16} = 5 \times 5 = 25 \]

Ответ:

\[ \boxed{AC = 25} \]

Если нужно, могу дополнительно показать, как найти другие стороны или проверить результат.