Квадрат со стороной 8 см вписан в окружность. Тогда радиус окружности будет равен
Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый шаг.
Дано:
- Квадрат со стороной 8 см
- Квадрат вписан в окружность
Нам нужно найти:
- Радиус окружности, в которую вписан квадрат
Шаг 1: Что означает "вписан в окружность"?
Когда квадрат вписан в окружность, его вершины лежат на окружности.
Это значит, что все четыре вершины квадрата находятся на одном круге.
Особенность вписанного квадрата:
Диагональ квадрата является диаметром окружности.
Шаг 2: Связь между стороной квадрата и его диагональю
Длина диагонали квадрата \(d\) связана со стороной \(a\) формулой:
\[
d = a \sqrt{2}
\]
Где:
- \(a = 8\) см — сторона квадрата
Поэтому:
\[
d = 8 \sqrt{2} \text{ см}
\]
Шаг 3: Диагональ квадрата — диаметр окружности
Так как диагональ квадрата — это диаметр окружности, в которую вписан квадрат, то:
\[
D = d = 8 \sqrt{2} \text{ см}
\]
Шаг 4: Найти радиус окружности
Радиус — это половина диаметра:
\[
R = \frac{D}{2} = \frac{8 \sqrt{2}}{2} = 4 \sqrt{2} \text{ см}
\]
Ответ:
\[ \boxed{ \text{Радиус окружности} = 4 \sqrt{2} \text{ см} } \]
Если хотите, могу пояснить еще подробнее или показать чертеж!
