Квадрат со стороной 8 см вписан в окружность. Тогда радиус окружности будет равен

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый шаг. **Дано:** - Квадрат со стороной 8 см - Квадрат вписан в окружность **Нам нужно найти:** - Радиус окружности, в которую вписан квадрат --- ### Шаг 1: Что означает "вписан в окружность"? Когда квадрат вписан в окружность, его вершины лежат на окружности. Это значит, что все четыре вершины квадрата находятся на одном круге. **Особенность вписанного квадрата:** Диагональ квадрата является диаметром окружности. --- ### Шаг 2: Связь между стороной квадрата и его диагональю Длина диагонали квадрата \(d\) связана со стороной \(a\) формулой: \[ d = a \sqrt{2} \] Где: - \(a = 8\) см — сторона квадрата Поэтому: \[ d = 8 \sqrt{2} \text{ см} \] --- ### Шаг 3: Диагональ квадрата — диаметр окружности Так как диагональ квадрата — это диаметр окружности, в которую вписан квадрат, то: \[ D = d = 8 \sqrt{2} \text{ см} \] --- ### Шаг 4: Найти радиус окружности Радиус — это половина диаметра: \[ R = \frac{D}{2} = \frac{8 \sqrt{2}}{2} = 4 \sqrt{2} \text{ см} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ \text{Радиус окружности} = 4 \sqrt{2} \text{ см} } \] Если хотите, могу пояснить еще подробнее или показать чертеж!