Прочитай условие задания и выполни его. Некий исполнитель обрабатывает предлагаемое ему четырёхзначное число по правилу: 1. Складывает первую и вторую цифры числа. 2. Складывает третью и четвёртую цифры числа. 3. Полученные два числа записывает друг за другом в порядке убывания (без разделителей). Пример. Исходное число —  2137 2137. Суммы:  2 + 1 = 3 2+1=3 и  3 + 7 = 10 3+7=10. Результат —  103 103. Определи наименьшее возможное число, в результате обработки которого исполнитель получит число  115 115.

Рассмотрим условие задачи пошагово. У нас есть четырёхзначное число: пусть его цифры — \(A, B, C, D\). То есть число выглядит так: \(\overline{ABCD}\). Задача: после обработки по правилу получить число 115. Правила обработки: 1. Складываем первую и вторую цифры: \(A + B = S_1\). 2. Складываем третью и четвёртую цифры: \(C + D = S_2\). 3. Затем записываем эти два числа друг за другом в порядке убывания (большее число идёт вперёд). Искомое число — 115. Значит, возможные варианты для формата результата: - либо \(S_1 S_2 = 115\), - либо \(S_2 S_1 = 115\). Но поскольку результат — 115, он состоит из трёх цифр: '1', '1', '5'. Следовательно, либо \(S_1\) — 1, а \(S_2\) — 15, либо \(S_1\) — 15, а \(S_2\) — 1. Теперь проверим оба варианта. --- ### Вариант 1: \(S_1 = 1\), \(S_2 = 15\) Для этого: - \(A + B = 1\), - \(C + D = 15\). Обратим внимание, что сумма двух цифр не может быть более 18 (максимум 9+9=18). Значит, \(C + D = 15\) — допустимо. Также, \(A + B = 1\). Тогда возможные пары для 1: - (0,1), (1,0). Пары для 15: - (6,9), (7,8), (8,7), (9,6). Чтобы найти наименьшее исходное число \(ABCD\), выберем минимальную комбинацию, которая даст минимальное число при чтении слева направо. Обозначим цифры: - \(A, B\) — для суммы 1, выбираем минимальные: то есть, чтобы получить минимальное число, выбираем \(A=0\), \(B=1\). Тогда число начинается с 0 и далее 1, что даёт число вида 0XYZ — это не четырёхзначное число, а трёхзначное или меньше. Значит, \(A\neq 0\). Тогда единственный вариант: \(A=1\), \(B=0\). Тогда исходное число начинается с 1, а это допустимо. Но в данном случае, поскольку первое число — это первая цифра числа, то он не может начинаться с 0, иначе число бы было меньше 1000. Поэтому выбираем \(A=1, B=0\). Для \(C+D=15\), выбираем минимальные цифры: это (6, 9). Тогда \(C=6, D=9\). Полученное число: \(\boxed{10 6 9}\). Но оно не четырёхзначное — это трёхзначное число 1069 или 109 ошибки. Проверим, что число «1069» — четырёхзначное. Да, это 1069. Общий вид: \(A=1\), \(B=0\), \(C=6\), \(D=9\). Обработка: - \(A+B=1+0=1\), - \(C+D=6+9=15\). Порядок убывания: 15 и 1, максимум — 15, значит, результат: «15» и «1» — при чтении слева направо? По условию: записывает два числа друг за другом — без разделителя: - Если записывает в порядке убывания: Max(15, 1)=15, миниум-1. Итак, итоговое число — 115. Соответствует условию. Минимальное число, которое даёт результат 115, равно 1069. --- ### Вариант 2: \(S_1 = 15\), \(S_2 = 1\) Значит: - \(A+B=15\), - \(C+D=1\). Максимальная сумма двух цифр — 18, можно иметь 15. Для \(A+B=15\): - возможные пары: (6,9), (7,8), (8,7), (9,6). Для \(C+D=1\): - возможные пары: (0,1), (1,0). Для поиска минимального исходного числа: - \(A, B\) — выбираем минимальные цифры для минимизации числа — минимальный первый разряд. Пары (A, B) для суммы 15, минимальные: - (6,9), из которых можно взять \(A=6, B=9\). Цифры для \(C,D\): - (0,1) — минимальный вариант для суммы 1. Теперь число: \(A=6\), \(B=9\), \(C=0\), \(D=1\). Получается число 6901. Обработка по правилам: - \(A+B=15\), - \(C+D=1\), - В порядке убывания: 15 и 1, результат — 115, что подходит. Но, по условию, ищем **наименьшее** возможное число. Меньшее число — это, конечно, 1069, следовательно, вариант 1 (1069) — правильный и минимальный. --- ## Итог: ### Наименьшее исходное число, при обработке которого получается 115, — **1069**. --- Если нужно, могу оформить полный ответ в виде короткого решения: **Ответ:** \(\boxed{1069}\).