Проволока длиной 400 см и сечением 0,5 мм2 имеет сопротивление 10,4 Ом. Определите удельное сопротивление вещества.
Давайте решим задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как найти удельное сопротивление вещества по заданным данным.
Дано:
- Длина проволоки, \( l = 400 \text{ см} \)
- Сечение проволоки, \( S = 0,5 \text{ мм}^2 \)
- Сопротивление, \( R = 10,4 \, \Omega \)
Задача: найти удельное сопротивление вещества, \( \rho \).
Шаг 1: Перевести все единицы в систему SI
- Длина \( l = 400 \text{ см} \)
\[ 1 \text{ см} = 0,01 \text{ м} \]
\[ l = 400 \times 0,01 = 4 \text{ м} \]
- Сечение \( S = 0,5 \text{ мм}^2 \)
\[ 1 \text{ мм}^2 = 10^{-6} \text{ м}^2 \]
\[ S = 0,5 \times 10^{-6} = 5 \times 10^{-7} \text{ м}^2 \]
Шаг 2: Использовать формулу сопротивления проволоки
Классическая формула для сопротивления проволоки:
\[ R = \frac{\rho l}{S} \]
где:
- \( R \) — сопротивление,
- \( \rho \) — удельное сопротивление,
- \( l \) — длина,
- \( S \) — сечение.
Нам нужно найти \( \rho \), выражая его через известные параметры:
\[ \rho = \frac{R \times S}{l} \]
Шаг 3: Подставить известные значения
\[ \rho = \frac{10,4 \times 5 \times 10^{-7}}{4} \]
Посчитаем числитель:
\[ 10,4 \times 5 \times 10^{-7} = (10,4 \times 5) \times 10^{-7} = 52 \times 10^{-7} \]
или
\[ 52 \times 10^{-7} = 5,2 \times 10^{-6} \]
Теперь делим:
\[ \rho = \frac{5,2 \times 10^{-6}}{4} = 1,3 \times 10^{-6} \ \text{Ом}\cdot\text{м} \]
Ответ:
\[ \boxed{ \rho \approx 1,3 \times 10^{-6} \ \text{Ом}\cdot\text{м} } \]
Это удельное сопротивление вещества, из которого сделана проволока. Оно соответствует медным или другим металлам с небольшим удельным сопротивлением.
Если нужны дополнительные пояснения или другая помощь, скажите!
