Давайте решим задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как найти удельное сопротивление вещества по заданным данным.
Дано:
- Длина проволоки, ( l = 400 \text{ см} )
- Сечение проволоки, ( S = 0,5 \text{ мм}^2 )
- Сопротивление, ( R = 10,4 , \Omega )
Задача: найти удельное сопротивление вещества, ( \rho ).
Шаг 1: Перевести все единицы в систему SI
- Длина ( l = 400 \text{ см} )
[ 1 \text{ см} = 0,01 \text{ м} ]
[ l = 400 \times 0,01 = 4 \text{ м} ]
- Сечение ( S = 0,5 \text{ мм}^2 )
[ 1 \text{ мм}^2 = 10^{-6} \text{ м}^2 ]
[ S = 0,5 \times 10^{-6} = 5 \times 10^{-7} \text{ м}^2 ]
Шаг 2: Использовать формулу сопротивления проволоки
Классическая формула для сопротивления проволоки:
[
R = \frac{\rho l}{S}
]
где:
- ( R ) — сопротивление,
- ( \rho ) — удельное сопротивление,
- ( l ) — длина,
- ( S ) — сечение.
Нам нужно найти ( \rho ), выражая его через известные параметры:
[
\rho = \frac{R \times S}{l}
]
Шаг 3: Подставить известные значения
[
\rho = \frac{10,4 \times 5 \times 10^{-7}}{4}
]
Посчитаем числитель:
[
10,4 \times 5 \times 10^{-7} = (10,4 \times 5) \times 10^{-7} = 52 \times 10^{-7}
]
или
[
52 \times 10^{-7} = 5,2 \times 10^{-6}
]
Теперь делим:
[
\rho = \frac{5,2 \times 10^{-6}}{4} = 1,3 \times 10^{-6} \ \text{Ом}\cdot\text{м}
]
Ответ:
[
\boxed{
\rho \approx 1,3 \times 10^{-6} \ \text{Ом}\cdot\text{м}
}
]
Это удельное сопротивление вещества, из которого сделана проволока. Оно соответствует медным или другим металлам с небольшим удельным сопротивлением.
Если нужны дополнительные пояснения или другая помощь, скажите!
