школе семь учителей математики и щесть учителей информатики. Нужно создать экзаменационную комиссию из двух учителей информатики и четырёх учителей математики. Сколькими способами…

Рассмотрим задачу, в которой нужно составить экзаменационную комиссию из 2 учителей информатики и 4 учителей математики. Нам нужно найти, сколькими способами это можно сделать.

Шаг 1. У нас есть:

• 7 учителей математики
• 6 учителей информатики

Шаг 2. Для формирования комиссии нам нужно выбрать:

• 4 учителя математики из 7
• 2 учителя информатики из 6

Шаг 3. Количество способов выбрать 4 учителя математики из 7 рассчитывается по формуле сочетаний:

\[ C(7, 4) = \frac{7!}{4! \times (7-4)!} \]

Шаг 4. Количество способов выбрать 2 учителя информатики из 6 равно:

\[ C(6, 2) = \frac{6!}{2! \times (6-2)!} \]

Шаг 5. Общее число способов — это произведение этих двух количеств, так как выборы по каждому типу учителей независимы:

\[ \text{Общее число способов} = C(7, 4) \times C(6, 2) \]

Рассчитаем числовые значения:

• \( C(7, 4) = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4! \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = \frac{210}{6} = 35 \)

• \( C(6, 2) = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = \frac{30}{2} = 15 \)

Итак:

\[ \text{Общее число способов} = 35 \times 15 = 525 \]

Ответ:
Как можно выбрать 525 различных составов экзаменационной комиссии.