Рассмотрим задачу, в которой нужно составить экзаменационную комиссию из 2 учителей информатики и 4 учителей математики. Нам нужно найти, сколькими способами это можно сделать.
Шаг 1. У нас есть:
- 7 учителей математики
- 6 учителей информатики
Шаг 2. Для формирования комиссии нам нужно выбрать:
- 4 учителя математики из 7
- 2 учителя информатики из 6
Шаг 3. Количество способов выбрать 4 учителя математики из 7 рассчитывается по формуле сочетаний:
[ C(7, 4) = \frac{7!}{4! \times (7-4)!} ]
Шаг 4. Количество способов выбрать 2 учителя информатики из 6 равно:
[ C(6, 2) = \frac{6!}{2! \times (6-2)!} ]
Шаг 5. Общее число способов — это произведение этих двух количеств, так как выборы по каждому типу учителей независимы:
[ \text{Общее число способов} = C(7, 4) \times C(6, 2) ]
Рассчитаем числовые значения:
( C(7, 4) = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4! \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = \frac{210}{6} = 35 )
( C(6, 2) = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = \frac{30}{2} = 15 )
Итак:
[ \text{Общее число способов} = 35 \times 15 = 525 ]
Ответ:
Как можно выбрать 525 различных составов экзаменационной комиссии.
