4a²+12ax+9x²=

Конечно! Рассмотрим выражение:
\[ 4a^2 + 12ax + 9x^2 \]

Это - квадрат бинационального выражения, так как оно напоминает формулы квадрата суммы или разности.

Шаг 1. Проверка структуры выражения:

Обратим внимание на первые и последние члены:

• \( 4a^2 \) — это квадрат выражения \( 2a \), потому что \( (2a)^2 = 4a^2 \).
• \( 9x^2 \) — это квадрат выражения \( 3x \), потому что \( (3x)^2 = 9x^2 \).

Следующий член — это \( 12ax \). Он выглядит как удвоенное произведение \( 2a \) и \( 3x \):
\[ 2 \times 2a \times 3x = 12ax \]

Шаг 2. Запись в виде квадрата суммы:

Поскольку:
\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] и у нас есть:
\[ (2a + 3x)^2 = (2a)^2 + 2 \times 2a \times 3x + (3x)^2 = 4a^2 + 12ax + 9x^2 \]

Шаг 3. Итоговое выражение:

Следовательно,
\[ 4a^2 + 12ax + 9x^2 = (2a + 3x)^2 \]

Ответ:
\[ \boxed{(2a + 3x)^2} \]

Если есть еще вопросы или нужно подробнее объяснить — обращайтесь!