Построй график функции у=2,5х-7 и определи, при каких значениях аргумента х будет выполняться 3<_у<_13
Конечно! Давайте пошагово разберемся с этой задачей.
Шаг 1: Запись функции и задачи
Нам дана функция: \[ у = 2,5х - 7 \]
Задача: определить, при каких значениях \(х\) выполняется неравенство: \[ 3 \leq у \leq 13 \]
Шаг 2: Выразим \(х\) через \(у\)
Для этого выразим \(х\) из функции: \[ у = 2,5х - 7 \] Добавим 7 к обеим частям: \[ у + 7 = 2,5х \] Разделим обе стороны на 2,5: \[ х = \frac{у + 7}{2,5} \]
Шаг 3: Решим неравенства для \(у\) и переведем их в неравенства для \(х\)
Первое неравенство: \[ у \geq 3 \]
Второе: \[ у \leq 13 \]
Подставляем выражение: \[ у = 2,5х - 7 \]
- Для \(у \geq 3\):
\[ 2,5х - 7 \geq 3 \] Добавляем 7: \[ 2,5х \geq 10 \] Делим на 2,5: \[ х \geq \frac{10}{2,5} = 4 \]
- Для \(у \leq 13\):
\[ 2,5х - 7 \leq 13 \] Добавляем 7: \[ 2,5х \leq 20 \] Делим на 2,5: \[ х \leq \frac{20}{2,5} = 8 \]
Шаг 4: Итоговое решение
Объединяем полученные промежутки:
\[ 4 \leq х \leq 8 \]
Это значит, что при \(х\) в диапазоне от 4 до 8 включительно, значение \(у\) будет находиться в диапазоне от 3 до 13.
Шаг 5: Построение графика
График функции \(у=2,5х - 7\) — это прямая:
- Точки на графике для некоторых \(х\):
- при \(х=0\): \(у= -7\)
- при \(х=4\): \(у= 2,5 \times 4 - 7= 10 - 7= 3\)
- при \(х=8\): \(у= 2,5 \times 8 - 7= 20 - 7= 13\)
Проведем прямую линию через эти точки (0, -7), (4, 3), (8, 13).
Интервал значений \(х\), где \(у\) в диапазоне \([3, 13]\), — это от \(x=4\) до \(x=8\).
Итог:
- График функции: Прямая линия, проходящая через точки (0, -7), (4, 3), (8, 13).
- Ответ: Значения \(x\), при которых \(3 \leq у \leq 13\), — это от \(x=4\) до \(x=8\) включительно.
Если нужно, я могу помочь вам построить график в графическом виде или дать дополнительные объяснения!
