Конечно! Давайте пошагово разберемся с этой задачей.
Шаг 1: Запись функции и задачи
Нам дана функция:
[
у = 2,5х - 7
]
Задача: определить, при каких значениях (х) выполняется неравенство:
[
3 \leq у \leq 13
]
Шаг 2: Выразим (х) через (у)
Для этого выразим (х) из функции:
[
у = 2,5х - 7
]
Добавим 7 к обеим частям:
[
у + 7 = 2,5х
]
Разделим обе стороны на 2,5:
[
х = \frac{у + 7}{2,5}
]
Шаг 3: Решим неравенства для (у) и переведем их в неравенства для (х)
Первое неравенство:
[
у \geq 3
]
Второе:
[
у \leq 13
]
Подставляем выражение:
[
у = 2,5х - 7
]
- Для (у \geq 3):
[
2,5х - 7 \geq 3
]
Добавляем 7:
[
2,5х \geq 10
]
Делим на 2,5:
[
х \geq \frac{10}{2,5} = 4
]
- Для (у \leq 13):
[
2,5х - 7 \leq 13
]
Добавляем 7:
[
2,5х \leq 20
]
Делим на 2,5:
[
х \leq \frac{20}{2,5} = 8
]
Шаг 4: Итоговое решение
Объединяем полученные промежутки:
[
4 \leq х \leq 8
]
Это значит, что при (х) в диапазоне от 4 до 8 включительно, значение (у) будет находиться в диапазоне от 3 до 13.
Шаг 5: Построение графика
График функции (у=2,5х - 7) — это прямая:
- Точки на графике для некоторых (х):
- при (х=0): (у= -7)
- при (х=4): (у= 2,5 \times 4 - 7= 10 - 7= 3)
- при (х=8): (у= 2,5 \times 8 - 7= 20 - 7= 13)
Проведем прямую линию через эти точки (0, -7), (4, 3), (8, 13).
Интервал значений (х), где (у) в диапазоне ([3, 13]), — это от (x=4) до (x=8).
Итог:
- График функции: Прямая линия, проходящая через точки (0, -7), (4, 3), (8, 13).
- Ответ: Значения (x), при которых (3 \leq у \leq 13), — это от (x=4) до (x=8) включительно.
Если нужно, я могу помочь вам построить график в графическом виде или дать дополнительные объяснения!
