Давайте решим задачу пошагово.
Задача:
Расчитать расстояние от поверхности Земли, где сила гравитации действует на тело в 8,4 раза меньше, чем на поверхности Земли.
Радиус Земли ( R = 6380 \text{ км} ).
Шаг 1. Вспомнить закон гравитации
Сила гравитации, действующая на тело, описывается законом:
[
F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}
]
где:
- ( G ) — гравитационная постоянная,
- ( m_1 ) — масса Земли,
- ( m_2 ) — масса тела (при этом для нашего расчета важны только соотношения),
- ( r ) — расстояние от центра Земли до тела.
Обратите внимание, что сила гравитации убывает пропорционально квадрату расстояния от центра Земли.
Шаг 2. Ввести обозначения для сил на поверхности и на расстоянии
Обозначим:
- ( F_0 ) — сила гравитации на поверхности Земли при расстоянии ( R ),
- ( F ) — сила гравитации на искомом расстоянии ( r ).
Из закона гравитации:
[
F_0 = G \frac{m_1 m_2}{R^2}
]
и
[
F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}
]
Шаг 3. Использовать отношение сил
Нам известно, что:
[
F = \frac{F_0}{8{,}4}
]
Подставим выражения для сил:
[
\frac{F_0}{8,4} = G \frac{m_1 m_2}{r^2}
]
или, выразив ( F_0 ):
[
F_0 = G \frac{m_1 m_2}{R^2}
]
подставим:
[
\frac{G \frac{m_1 m_2}{R^2}}{8,4} = G \frac{m_1 m_2}{r^2}
]
Сократим ( G ) и ( m_1 m_2 ) (так как они не равны нулю):
[
\frac{1}{8,4 R^2} = \frac{1}{r^2}
]
Обратим:
[
r^2 = 8,4 R^2
]
Шаг 4. Найти ( r )
[
r = R \sqrt{8,4}
]
Подставим значение ( R = 6380 \text{ км} ):
[
r = 6380 \times \sqrt{8,4}
]
Найдем ( \sqrt{8,4} ):
[
\sqrt{8,4} \approx 2,898
]
Тогда:
[
r \approx 6380 \times 2,898 \approx 18480 \text{ км}
]
Ответ:
Расстояние от центра Земли, где сила гравитации в 8,4 раза меньше, чем на поверхности, составляет примерно 18480 км.
Шаг 5. Найти расстояние от поверхности Земли до этой точки
Отвечая на вопрос — расстояние от поверхности Земли:
[
d = r - R \approx 18480 - 6380 = 12100 \text{ км}
]
Итак, расстояние от поверхности Земли, где сила гравитации в 8,4 раза меньше, составляет примерно 12100 км.
Если нужно — могу помочь пояснить подробнее!
