Дана задача касается вероятности и комбинаторики. Нужно найти число благоприятных элементарных событий, при которых на доске окажется Вася, учитывая, что учитель вызывает к доске двух учеников по очереди из 7 человек, среди которых есть Вася.
Шаг 1. Общее количество способов выбрать 2 учеников из 7
Общее число способов выбрать двух учеников из семи вычисляется по формуле комбинаторики:
[
C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21
]
Шаг 2. Подсчёт благоприятных событий
Благоприятные события — это случаи, когда Вася выбирается в качестве одного из двух вызванных. Рассмотрим случаи:
- Вася вызывает первым.
- Вася вызывает вторым.
Шаг 3. Рассмотрение случаев
- В случае, когда Вася вызывает первым, необходимо выбрать второго ученика из оставшихся 6 человек (все, кроме Васи):
[
6 \text{ вариантов}
]
- В случае, когда Вася вызывает вторым, необходимо выбрать первого ученика из 6 человек:
[
6 \text{ вариантов}
]
Общее число благоприятных событий — это сумма двух случаев:
[
6 + 6 = 12
]
или, альтернативно, можно посчитать это проще: для каждого из двух случаев (Вася на первом или втором месте) есть 6 вариантов, итого:
[
2 \times 6 = 12
]
Ответ: благоприятных элементарных событий, в которых Вася пойдет к доске, — 12.
