В классе количество учеников равно 7. Среди них есть ученик по имени Вася. Учитель в течение урока по очереди вызывает к доске двух человек. Сколько элементарных событий…

Дана задача касается вероятности и комбинаторики. Нужно найти число благоприятных элементарных событий, при которых на доске окажется Вася, учитывая, что учитель вызывает к доске двух учеников по очереди из 7 человек, среди которых есть Вася.

Шаг 1. Общее количество способов выбрать 2 учеников из 7

Общее число способов выбрать двух учеников из семи вычисляется по формуле комбинаторики:

\[ C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \]

Шаг 2. Подсчёт благоприятных событий

Благоприятные события — это случаи, когда Вася выбирается в качестве одного из двух вызванных. Рассмотрим случаи:

• Вася вызывает первым.
• Вася вызывает вторым.

Шаг 3. Рассмотрение случаев

• В случае, когда Вася вызывает первым, необходимо выбрать второго ученика из оставшихся 6 человек (все, кроме Васи):

\[ 6 \text{ вариантов} \]

• В случае, когда Вася вызывает вторым, необходимо выбрать первого ученика из 6 человек:

\[ 6 \text{ вариантов} \]

Общее число благоприятных событий — это сумма двух случаев:

\[ 6 + 6 = 12 \]

или, альтернативно, можно посчитать это проще: для каждого из двух случаев (Вася на первом или втором месте) есть 6 вариантов, итого:

\[ 2 \times 6 = 12 \]

Ответ: благоприятных элементарных событий, в которых Вася пойдет к доске, — 12.