Давайте подробно решим задачу о том, какой стала скорость шарика у основания горки. Поскольку задача содержит физическую ситуацию о движении по гладкой горке, будем использовать законы сохранения энергии.
Дано:
- Масса шарика ( m = 0,5, \text{кг} )
- Высота горки ( h = 5, \text{м} )
- Горка гладкая (без трения), значит сохраняется механическая энергия.
Что нужно найти:
- Скорость шарика у основания горки ( v )
Шаг 1. Определить начальную потенциальную энергию шарика
В верхней точке горки шарик имеет потенциальную энергию и не движется, следовательно, его кинетическая энергия равна нулю.
Потенциальная энергия ( U ) в начале:
[
U = m g h
]
где ( g \approx 9,8, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.
Подставим значения:
[
U = 0,5 \times 9,8 \times 5 = 0,5 \times 49 = 24,5, \text{Дж}
]
Шаг 2. Определить энергию у основания горки
На нижней точке потенциальная энергия равна нулю (уровень нулевой высоты). Вся первоначальная потенциальная энергия превратилась в кинетическую энергию:
[
K = \frac{1}{2} m v^2
]
Шаг 3. Закон сохранения энергии
Так как горка гладкая и трения отсутствует, сумма механической энергии вначале равна сумме в конце:
[
U_{нач} = K_{конец}
]
то есть
[
24,5 = \frac{1}{2} \times 0,5 \times v^2
]
Решим уравнение для ( v ):
[
24,5 = 0,25 v^2
]
[
v^2 = \frac{24,5}{0,25} = 98
]
[
v = \sqrt{98} \approx 9,9, \text{м/с}
]
Ответ:
Скорость шарика у основания горки составляет примерно 9,9 м/с.
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить подробнее какие-либо моменты — скажите!
