1. Какое из уравнений является линейным с переменными a) 2x ^ 2 + 3x + 5 = 0 b) 3x + 2y + 1 = 0 c) 4x + 3 = 0 d) 8 + 4x = 0 e) 3x + 5x ^ 2 + 1 = 0 2. Запишите три различных решения уравнения 2x + 7y = 10 3. Решите системы уравнений: а) способом подстановки x - 2y = 8; 2x + y = 1 b) способом сложения 4x + 9y = 1; 5x - 18y = - 28 4. Решите задачу, составив систему уравнений. Сумма двух чисел равна 28, а их разность равна 14. Найдите эти числа. 2 ВАРИАНТ 1. Какое из уравнений является линейным с двумя переменными a) 12x ^ 2 - 3x + 6 = 0 b) 13x + y + 1 = 0 c) 6x + 3 = 0 d) 4 + 4x = 0 c) 3x + x ^ 2 + 1 = 0 2. Запишите три различных решения уравнения 4x + 3y = 11 3. Решите системы уравнений: а) способом подстановки y - x = - 5; 4x + y = 10 Б) способом сложения x + 2y - 5 = 0; 3x - 2y + 17 = 0 4. Решите задачу, составив систему уравнений. Сумма двух чисел равна 58. Первое число на 8 больше второго. Найдите эти числа

Давайте подробно разберем каждый из вопросов, чтобы помочь вам понять решения. --- ### Вариант 1 **1. Какое из уравнений является линейным с переменными?** Линейное уравнение — это уравнение, в котором переменные имеют степень 1 и уравнение можно представить в виде суммы произведений переменных на числа, плюс константу. Проверим каждое: a) \( 2x^2 + 3x + 5 = 0 \): переменная \(x\) возведена в квадрат → не линейное. b) \( 3x + 2y + 1 = 0 \): переменные в первой степени → линейное. c) \( 4x + 3 = 0 \): переменная в первой степени → линейное. d) \( 8 + 4x = 0 \): переменная в первой степени → линейное. e) \( 3x + 5x^2 + 1 = 0 \): есть \(x^2\), не линейное. **Ответ:** линииными являются уравнения **b), c), d)**. --- **2. Запишите три различных решения уравнения \(2x + 7y = 10\).** Для этого выбираем разные значения \(x\) и находим соответствующие \(y\): - Пусть \(x=0\): \[ 2*0 + 7y=10 \Rightarrow 7y=10 \Rightarrow y=\frac{10}{7} \approx 1.43 \] Первое решение: \((0,\frac{10}{7})\). - Пусть \(x=1\): \[ 2*1 + 7y=10 \Rightarrow 2 + 7y=10 \Rightarrow 7y=8 \Rightarrow y=\frac{8}{7} \approx 1.14 \] Второе решение: \((1,\frac{8}{7})\). - Пусть \(x=2\): \[ 2*2 + 7y=10 \Rightarrow 4 + 7y=10 \Rightarrow 7y=6 \Rightarrow y=\frac{6}{7} \approx 0.86 \] Третье решение: \((2,\frac{6}{7})\). --- **3. Решите системы уравнений:** а) способом подстановки: \[ x - 2y=8 \quad (1) \] \[ 2x + y=1 \quad (2) \] Выразим \(x\) из первого уравнения: \[ x=8 + 2y \] Подставим в уравнение (2): \[ 2(8 + 2y) + y=1 \Rightarrow 16 + 4y + y=1 \Rightarrow 16 + 5y=1 \] \[ 5y=1-16=-15 \Rightarrow y=-3 \] Теперь найдём \(x\): \[ x=8 + 2(-3)=8 -6=2 \] **Ответ:** \((x,y)=(2,-3)\). --- б) методом сложения: \[ 4x + 9y=1 \quad (1) \] \[ 5x - 18y=-28 \quad (2) \] Умножим уравнение (1) на 2: \[ 8x + 18y=2 \] Добавим к уравнению (2): \[ 8x + 18y + 5x - 18y=2 - 28 \] \[ (8x+5x)+(18y -18y)= -26 \] \[ 13x=-26 \Rightarrow x=-2 \] П substitute \(x=-2\) в \(4x + 9y=1\): \[ 4*(-2)+9y=1 \Rightarrow -8 + 9y=1 \Rightarrow 9y=9 \Rightarrow y=1 \] **Ответ:** \((x,y)=(-2,1)\). --- **4. Решите задачу (заготовка):** - Сумма двух чисел равна 28: \(x + y=28\). - Разность равна 14: \(x - y=14\). Решим систему: \[ x + y=28 \quad (1) \] \[ x - y=14 \quad (2) \] Сложим уравнения: \[ (x + y) + (x - y) = 28 + 14 \Rightarrow 2x=42 \Rightarrow x=21 \] Подставим в (1): \[ 21 + y=28 \Rightarrow y=7 \] **Ответ:** числа \(21\) и \(7\). --- ### Вариант 2 **1. Какое уравнение является линейным с двумя переменными?** Проверим каждое: a) \(12x^2 - 3x + 6=0\): есть \(x^2\) — не линейное. b) \(13x + y + 1=0\): оба в первой степени — линейное. c) \(6x + 3=0\): только \(x\), тоже линейное. d) \(4 + 4x=0\): только \(x\), линейное. e) \(3x + x^2 + 1=0\): есть \(x^2\) — не линейное. **Ответ:** линейными уравнениями являются **b), c), d)**. --- **2. Запишите три различных решения уравнения \(4x + 3y=11\).** Подбираем значения для \(x\) и ищем \(y\): - \(x=0\): \[ 4*0+3y=11 \Rightarrow 3y=11 \Rightarrow y=\frac{11}{3} \] Решение: \((0,\frac{11}{3})\). - \(x=1\): \[ 4*1+3y=11 \Rightarrow 4+3y=11 \Rightarrow 3y=7 \Rightarrow y=\frac{7}{3} \] Решение: \((1,\frac{7}{3})\). - \(x=2\): \[ 4*2+3y=11 \Rightarrow 8+3y=11 \Rightarrow 3y=3 \Rightarrow y=1 \] Решение: \((2,1)\). --- **3. Решите системы уравнений:** а) способом подстановки: \[ y - x=-5 \Rightarrow y=x-5 \] \[ 4x + y=10 \] Подставим \(y=x-5\): \[ 4x + (x-5)=10 \Rightarrow 4x + x -5=10 \Rightarrow 5x=15 \Rightarrow x=3 \] \[ y=3-5=-2 \] Ответ: \((3,-2)\). --- б) способом сложения: \[ x + 2y - 5=0 \quad \Rightarrow x + 2y=5 \] \[ 3x - 2y + 17=0 \quad \Rightarrow 3x - 2y=-17 \] Сложим эти два уравнения: \[ (x + 2y) + (3x - 2y)=5 + (-17) \] \[ x + 3x + 2y - 2y= -12 \] \[ 4x=-12 \Rightarrow x=-3 \] Подставим \(x=-3\) обратно в \(x + 2y=5\): \[ -3 + 2y=5 \Rightarrow 2y=8 \Rightarrow y=4 \] Ответ: \((-3,4)\). --- **4. Решите задачу (заготовка):** - Пусть первое число — \(x\), второе — \(y\). - Из условия: сумма равна 58: \[ x + y=58 \] - Первое число на 8 больше второго: \[ x = y +8 \] Подставим в первое уравнение: \[ (y+8)+ y=58 \Rightarrow 2y+8=58 \Rightarrow 2y=50 \Rightarrow y=25 \] \[ x=25+8=33 \] **Ответ:** числа \(33\) и \(25\). --- Если нужно что-то объяснить подробнее или есть вопросы, с удовольствием помогу!