на каком расстоянии от заряда 10нКл напряжённость поля равна 300В/м
Давайте решим задачу по шагам.
Дано:
- Заряд \( q = 10\, \text{нКл} = 10 \times 10^{-9}\, \text{Кл} \)
- Напряжённость поля \( E = 300\, \text{В/м} \)
- Требуется найти расстояние \( r \) от заряда, на котором напряжённость поля равна заданной.
1. Формула для электростатической напряжённости
Для точечного заряда электростатическая напряжённость поля на расстоянии \( r \) от заряда задаётся формулой:
\[ E = \frac{k |q|}{r^2} \]
где
- \( E \) — напряжённость поля,
- \( k \) — постоянная Кулона, равная \( 9 \times 10^9\, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 \),
- \( q \) — заряд,
- \( r \) — расстояние.
2. Выразим \( r \):
\[ r = \sqrt{\frac{k |q|}{E}} \]
Подставим известные значения:
\[ r = \sqrt{\frac{(9 \times 10^9) \times (10 \times 10^{-9})}{300}} \]
3. Упростим числитель:
\[ (9 \times 10^9) \times (10 \times 10^{-9}) = 9 \times 10^9 \times 10 \times 10^{-9} \]
Множество степеней:
\[ = 9 \times 10 \times 10^{9} \times 10^{-9} = 90 \times 10^{0} = 90 \]
Потому что \( 10^{9} \times 10^{-9} = 10^{0} = 1 \).
Таким образом, числитель равен 90.
4. Теперь выражение для \( r \):
\[ r = \sqrt{\frac{90}{300}} = \sqrt{0,3} \]
5. Финальное вычисление:
\[ r \approx \sqrt{0,3} \approx 0,5477\, \text{м} \]
или примерно:
\[ \boxed{ r \approx 0,55\, \text{м} } \]
Ответ:
На расстоянии примерно 0,55 метра от заряда напряжённость поля равна 300 В/м.
