Давайте решим задачу по шагам.
Дано:
- Заряд ( q = 10, \text{нКл} = 10 \times 10^{-9}, \text{Кл} )
- Напряжённость поля ( E = 300, \text{В/м} )
- Требуется найти расстояние ( r ) от заряда, на котором напряжённость поля равна заданной.
1. Формула для электростатической напряжённости
Для точечного заряда электростатическая напряжённость поля на расстоянии ( r ) от заряда задаётся формулой:
[
E = \frac{k |q|}{r^2}
]
где
- ( E ) — напряжённость поля,
- ( k ) — постоянная Кулона, равная ( 9 \times 10^9, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 ),
- ( q ) — заряд,
- ( r ) — расстояние.
2. Выразим ( r ):
[
r = \sqrt{\frac{k |q|}{E}}
]
Подставим известные значения:
[
r = \sqrt{\frac{(9 \times 10^9) \times (10 \times 10^{-9})}{300}}
]
3. Упростим числитель:
[
(9 \times 10^9) \times (10 \times 10^{-9}) = 9 \times 10^9 \times 10 \times 10^{-9}
]
Множество степеней:
[
= 9 \times 10 \times 10^{9} \times 10^{-9} = 90 \times 10^{0} = 90
]
Потому что ( 10^{9} \times 10^{-9} = 10^{0} = 1 ).
Таким образом, числитель равен 90.
4. Теперь выражение для ( r ):
[
r = \sqrt{\frac{90}{300}} = \sqrt{0,3}
]
5. Финальное вычисление:
[
r \approx \sqrt{0,3} \approx 0,5477, \text{м}
]
или примерно:
[
\boxed{
r \approx 0,55, \text{м}
}
]
Ответ:
На расстоянии примерно 0,55 метра от заряда напряжённость поля равна 300 В/м.
