Около треугольника АВС описана окружность с центром О. Найди углы АОВ, ВОС и АОС, если 1) А= 36 . B=78 2) ∠A=23, ZB-42. Запиши ответы в порядке возрастания.

Чтобы найти углы ∠AOB, ∠BOC и ∠AOC вокруг треугольника АВС, описанного окружностью с центром О, воспользуемся свойствами вписанных и центральных углов и уравновеем заданные данные. Обратите внимание, что у нас есть два варианта условий: 1) А = 36°, B=78° 2) ∠A=23°, ∠B=42° Рассмотрим оба варианта отдельно. --- ### Вариант 1: А = 36°, B = 78° **Шаг 1: Определяем угол ∠C** В треугольнике сумма внутренних углов равна 180°. \[ \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 36^\circ - 78^\circ = 66^\circ \] **Шаг 2: Связь между центральными и вписанными углами** - Центр окружности - точка O. - Углы ∠AOB, ∠BOC, ∠AOC — центральные углы, соответствующие дугам. **Шаг 3: Связь между центральными углами и дугами** - Центральный угол равен дуге, которую он в свою очередь "опирается". - Внутренние углы треугольника — это вписанные углы, и они равны половине дуги, на которую они опираются. **Шаг 4: Связь через вписанные углы** - Углы A, B, C — это вписанные углы, опирающиеся на дуги, соответствующие уголкам треугольника. Но тут важное свойство: **Углы, образованные радиусом, соединяющим центр окружности и вершиной, связаны с дугами.** --- ### Решение: - Угол ∠A (внутренний в треугольнике) — вписанный угол, опирающийся на дугу, не содержащую вершину A. - Центральный угол, соответствующий дуге, содержится напротив точки A, и он равен удвоенной мере вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. **Следовательно:** \[ \boxed{ \angle AOB = 2 \times \angle A = 2 \times 36^\circ = 72^\circ } \] Аналогично для остальных: \[ \angle BOC = 2 \times \angle B = 2 \times 78^\circ = 156^\circ \] И остаётся вычислить \(\angle AOC\): \[ \angle AOC = 2 \times \angle C = 2 \times 66^\circ = 132^\circ \] --- ### Итог для варианта 1: \[ \boxed{ \angle AOB = 72^\circ,\ \angle BOC = 156^\circ,\ \angle AOC = 132^\circ } \] Ответ в порядке возрастания: \[ \boxed{ 72^\circ,\ 132^\circ,\ 156^\circ } \] --- ### Вариант 2: ∠A=23°, ∠B=42° **Шаг 1: Определим ∠C:** \[ \angle C = 180^\circ - 23^\circ - 42^\circ = 115^\circ \] **Шаг 2: Связь центральных и вписанных углов** Аналогично, центральные углы равны удвоенной мере вписанных углов, опирающихся на соответствующие дуги. **Шаг 3: Связь:** \[ \angle AOB = 2 \times \angle A = 2 \times 23^\circ = 46^\circ \] \[ \angle BOC = 2 \times \angle B = 2 \times 42^\circ = 84^\circ \] \[ \angle AOC = 2 \times \angle C = 2 \times 115^\circ = 230^\circ \] Но сумма всех центральных углов вокруг точки O должна быть 360°, и сумма этих трёх углов равна: \[ 46^\circ + 84^\circ + 230^\circ = 360^\circ \] Это подтверждает, что углы правильно рассчитаны. --- ### Итог для варианта 2: \[ \boxed{ \angle AOB = 46^\circ,\ \angle BOC = 84^\circ,\ \angle AOC = 230^\circ } \] Ответ в порядке возрастания: \[ 46^\circ,\ 84^\circ,\ 230^\circ \] --- ## Итоговые ответы в порядке возрастания: ### Вариант 1: **72°, 132°, 156°** ### Вариант 2: **46°, 84°, 230°** Если нужно, я могу помочь с более детальным объяснением или дополнительно с другими задачами!