мальчик массой 50 кг стоя на гладком льду бросает ядро массой 2 кг под углом 60 градусов к горизонту со скоростью 20м/с. определить скорость которую приобретает мальчик

Давайте подробно разберем задачу и найдем скорость, которую приобретает мальчик после броска ядра.

Дано:

• Масса мальчика \(m_b = 50\,кг\)
• Масса ядра \(m_y = 2\,кг\)
• Начальная скорость ядра \(v_0 = 20\,м/с\)
• Угол броска относительно горизонта \(\theta = 60^\circ\)
• Поверхность гладкая, то есть отсутствует сопротивление трению и внешние горизонтальные силы

Шаг 1. Вспомним закон сохранения импульса

На гладкой поверхности (без трения), горизонтальная компонента импульса системы сохраняется. Это означает, что:

\[ \text{Общий горизонтальный импульс до броска} = \text{Общий горизонтальный импульс после броска} \]

Поскольку до момента броска мальчик и ядро вместе стоят, их суммарный импульс равен нулю:

\[ \vec{p_{\text{до}}} = 0 \]

После броска, ядро и мальчик движутся в противоположных направлениях, и импульс каждого компоненты равен:

• Импульс ядра: \(\vec{p_y} = m_y \vec{v_y}\)
• Импульс мальчика: \(\vec{p_b} = m_b \vec{v_b}\)

Обращаем внимание, что ядро движется по заданному углу, а мальчик — в противоположную сторону, чтобы импульс сохранялся.

Шаг 2. Найдем компоненты скорости ядра

Ядро бросается под углом \(\theta = 60^\circ\), со скоростью \(v_0 = 20\,м/с\).

Компоненты скорости ядра:

\[ v_{y_x} = v_0 \cos \theta = 20 \times \cos 60^\circ = 20 \times 0.5 = 10\,м/с \] \[ v_{y_y} = v_0 \sin \theta = 20 \times \sin 60^\circ = 20 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 20 \times 0.866 = 17.32\,м/с \]

Шаг 3. Запишем условие сохранения горизонтального импульса

До броска: импульс равен 0.

После броска: импульс системы равен сумме импульсов ядра и мальчика.

Горизонтальная компонента импульса ядра:

\[ p_{y_x} = m_y v_{y_x} = 2 \times 10 = 20\,кг\cdot м/с \]

Горизонтальная компонента скорости мальчика \(v_b\) — неизвестна, предположим, что он движется вправо (или влево, в случае противоположного направления), только по горизонтали, тогда:

\[ p_{b_x} = m_b v_{b_x} = 50 v_b \]

Так как по правилу сохранения импульса:

\[ 0 = p_{y_x} + p_{b_x} \implies 0 = 20 + 50 v_b \]

Отсюда:

\[ 50 v_b = -20 \implies v_b = -\frac{20}{50} = -0.4\,м/с \]

Знак минус означает, что мальчик движется в противоположную сторону относительно ядра.

Итог:

Скорость мальчика — \( \boxed{0.4\,м/с} \) в противоположном направлении броска.

Ответ:

Мальчик приобретает скорость примерно 0.4 м/с в сторону, противоположную движению ядра.