Давайте решим задачу по шагам.
Обозначим неизвестные переменные:
- ( v ) — исходная скорость машины (км/ч)
- ( S ) — расстояние от города до поселка (км)
Из условия задачи есть две ситуации:
- Машина за какое-то время (3 часа) проехала весь путь.
- Если бы скорость была увеличена на 25 км/ч, то дорога заняла бы 2 часа.
Переведем эти условия в уравнения.
Шаг 1: Записываем уравнение по расстоянию для первой ситуации.
Путь — расстояние ( S ), время — 3 часа.
Значит:
[
S = v \times 3
]
Отсюда выражаем:
[
v = \frac{S}{3}
]
Шаг 2: Записываем уравнение для второй ситуации.
Если увеличить скорость на 25 км/ч, новая скорость станет ( v + 25 ).
Время при этой скорости — 2 часа.
Путь — тот же ( S ):
[
S = (v + 25) \times 2
]
Подставим ( v = \frac{S}{3} ) в это уравнение:
[
S = \left( \frac{S}{3} + 25 \right) \times 2
]
Шаг 3: Решаем полученное уравнение по ( S ).
Раскроем скобки:
[
S = 2 \times \frac{S}{3} + 2 \times 25
]
[
S = \frac{2S}{3} + 50
]
Перенесем все в одну сторону и решим относительно ( S ):
[
S - \frac{2S}{3} = 50
]
Приведем левую часть к общему знаменателю:
[
\frac{3S}{3} - \frac{2S}{3} = 50
]
[
\frac{3S - 2S}{3} = 50
]
[
\frac{S}{3} = 50
]
Умножим обе части на 3:
[
S = 150
]
Шаг 4: Находим исходную скорость ( v ).
Из первого уравнения:
[
v = \frac{S}{3} = \frac{150}{3} = 50, \text{км/ч}
]
Ответ:
- Расстояние от города до поселка: 150 км
- Исходная скорость автомобиля: 50 км/ч
Если потребуется, могу объяснить подробно каждый шаг или помочь с другими задачами!
