От города до посëлка машина доехала за 3 часа. Если бы скорость была бы больше на 25 км/ч то путь длился бы 2 ч. Какая скорость автомобиля и какое расстояние от города до поселка
Давайте решим задачу по шагам.
Обозначим неизвестные переменные:
- \( v \) — исходная скорость машины (км/ч)
- \( S \) — расстояние от города до поселка (км)
Из условия задачи есть две ситуации:
- Машина за какое-то время (3 часа) проехала весь путь.
- Если бы скорость была увеличена на 25 км/ч, то дорога заняла бы 2 часа.
Переведем эти условия в уравнения.
Шаг 1: Записываем уравнение по расстоянию для первой ситуации.
Путь — расстояние \( S \), время — 3 часа.
Значит:
\[ S = v \times 3 \]
Отсюда выражаем:
\[ v = \frac{S}{3} \]
Шаг 2: Записываем уравнение для второй ситуации.
Если увеличить скорость на 25 км/ч, новая скорость станет \( v + 25 \).
Время при этой скорости — 2 часа.
Путь — тот же \( S \):
\[ S = (v + 25) \times 2 \]
Подставим \( v = \frac{S}{3} \) в это уравнение:
\[ S = \left( \frac{S}{3} + 25 \right) \times 2 \]
Шаг 3: Решаем полученное уравнение по \( S \).
Раскроем скобки:
\[ S = 2 \times \frac{S}{3} + 2 \times 25 \]
\[ S = \frac{2S}{3} + 50 \]
Перенесем все в одну сторону и решим относительно \( S \):
\[ S - \frac{2S}{3} = 50 \]
Приведем левую часть к общему знаменателю:
\[ \frac{3S}{3} - \frac{2S}{3} = 50 \]
\[ \frac{3S - 2S}{3} = 50 \]
\[ \frac{S}{3} = 50 \]
Умножим обе части на 3:
\[ S = 150 \]
Шаг 4: Находим исходную скорость \( v \).
Из первого уравнения:
\[
v = \frac{S}{3} = \frac{150}{3} = 50\, \text{км/ч}
\]
Ответ:
- Расстояние от города до поселка: 150 км
- Исходная скорость автомобиля: 50 км/ч
Если потребуется, могу объяснить подробно каждый шаг или помочь с другими задачами!
